Знайти найбільше і найменше значення функції y=x/100+x² на промені [0;+ безкінечності]​

Решение

Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/  
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
 Решим систему:
/х + /у = / ,
 (/) х + (/ ) у = .

  + = ,
+ = ;

 у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )

 у = − , ;
, ² − + = ;

у = − , ;
² − + = ;

² − + = ;
=  , у =
 или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней

Принимаем всю работу за единицу. 
v1 - производительность первого рабочего 
v2 - производительность второго 
t1 = 7 часов 
t2 = 4 часа 

Система такая: 
v1 * t1 + v2 * t2 = 5/9 
1 - (v1 + v2) t2 - v1 * t1 - v2 * t2 = 1/18 

Во втором уравнении системы переносим единицу вправо и домножаем всё уравнение на (-1) 
v1 * t1 + v2 * t2 = 5/9 
(v1 + v2) t2 + v1 * t1 + v2 * t2 = 17/18 

В первом уравнении выражаем v1 через v2; во втором группируем слагаемые по производительностям 
v1 = (5/9 - v2 * t2) / t1 
v1 * (t1 + t2) + 2 * v2 * t2 = 17/18 

Подставляем во второе уравнение выраженное значение v1 
v1 = (5/9 - v2 * t2) / t1 
(t1 + t2) * (5/9 - v2 * t2) / t1 + 2 * v2 * t2 = 17/18 

Дальше во втором уравнении нужно выразить v2 и подставить вместо t1 и t2 реальные значения. 
Время, за которое справился бы второй работник в одиночку - это (1 / v2) 

Потом нужно найденное значение v2, а также реальные значения t1 и t2 подставить в первое уравнение и найти v1. 
Время, за которое справился бы первый работник в одиночку - это соответственно (1 / v1)