x^2+y^2=29 умножим на 4
получим 4x^2+4y^2=116 =>
y^2-4x^2=9
+
4x^2+4y^2=116
y^2+4y^2+4x^2-4x^2=9+116
сократим ( 4x^2 - 4x^2 ) => y^2+4y^2=125
5 y^2=125 поделим на пять
y^2= 25
y=+- 5
если y= -5, то (-5)^2 - 4x^2 = 9
25 - 4x^2=9
-4x^2 = 9-25
-4x^2= - 16 умножим на минус один
4x^2=16 делим на четыре
x^2=4
x= +-2
если y= 5, то 5^2 - 4x^2 = 9
25 - 4x^2=9
-4x^2 = 9-25
-4x^2= - 16 умножим на минус один
4x^2=16 делим на четыре
x^2=4
x= +-2
ответ: 1) x=2, y=5
2) x= -2, y=5
3)x= -2, y= -5
4) x=2, x= -2, y= -5
Итак, мы ищем площадь фигуры, ограниченной линиями
,
,
и
. Чертеж представлен ниже.
На чертеже видно, что на отрезке
сверху может быть как и кривая
, так и прямая
. Поэтому можно посчитать интеграл на двух промежутках, а полученные значения сложить (таков один из возможных
Напоминаю также формулу Ньютона-Лейбница (и то, что "первообразная от косинуса равна синусу"):

Первый промежуток:
. Кривая выше прямой, поэтому
. Нижний и верхний пределы -
и
соответственно.

Второй промежуток:
. Так как
такая точка, в которой косинус меняет свой знак, то и
. Имеем следующее (по идее, вторая площадь равна первой из-за периодичности косинуса, но проверить это тоже невредно):

Значит, и вся площадь равна:

Задача решена!
ответ: 4.