Памагити , надо решить с заменой

1) Пусть событие A такое, что шар вынутый из второй корзины голубой.

Примем гипотезы:

H1 - во вторую корзину переложили 2 голубых шара;

H2 - во вторую корзину переложили 1 голубой и 1 красный шар;

H3 - во вторую корзину переложили 2 красных шара.

Вероятности этих гипотез:

Р(H1) = (2/8) · (1/7) = 1/28;

Р(H2) = (2/8) · (6/7) + (6/8) · (2/7) = 3/7;

Р(H3) = (6/8) · (5/7) = 15/28;

Условные вероятности события A при принятых гипотезах:

Р(A|H1)= 6 / (6 + 2) = 3/4;

Р(A|H2)= 5 / (5 + 3) = 5/8;

Р(A|H3)= 4 / (4 + 4) = 1/2.

По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого, что после проведённого опыта был вынут голубой шар:

Р(A) = Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3) =

= (1/28) · (3/4) + (3/7) · (5/8) + (15/28) · (1/2) = 63/112 = 0,5625.

2) После проведённого опыта вероятность события B такого, что из первой корзины во вторую было переложено 2 голубых шара можно посчитать по формуле Байеса:

P(B) = (Р(H1) · Р(A|H1)) / (Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3)) = (1/28) · (3/4) / (63/112) = 3/63 = 1/21.

ответ: 1) 0,5625; 2) 1/21.

Объяснение:

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)