4. Выполните действия.
1) 5 (2 – 3xy) (2+ 3xy);
2) (a³ – b³)²;
3) (x+y)²– (x - y)².​

Привет! Конечно, я могу выступить в роли школьного учителя и подробно объяснить каждое действие. Давай разберем по порядку все три выражения.

1) 5(2 – 3xy)(2 + 3xy)
Для начала, давай упростим скобки внутри этого выражения. Распределите значение 5 по каждому члену внутри первой скобки, а затем по второй скобке. Получим:
(5 * 2 - 5 * 3xy)(5 * 2 + 5 * 3xy)
(10 - 15xy)(10 + 15xy)

Теперь, чтобы упростить это выражение, используем формулу разности квадратов. Факторизируем оба члена, заметив, что у нас здесь квадраты разностей:
(10 - 15xy)(10 + 15xy) = (10)² - (15xy)²
= 100 - 225x²y²

Так что итоговый ответ равен 100 - 225x²y².

2) (a³ - b³)²
Давай разделим это выражение на два шага. Первым шагом является факторизация разности кубов:
(a - b)(a² + ab + b²)

А теперь, чтобы найти квадрат этой разности, мы просто перемножим эти два выражения:
(a - b)(a² + ab + b²) = a³ - ab² + a²b - b³

Так что итоговый ответ равен a³ - ab² + a²b - b³.

3) (x + y)² - (x - y)²
Давай разделим это выражение на два шага. Первым шагом является применение формулы квадрата суммы:
(x + y)² = x² + 2xy + y²

Теперь применим формулу квадрата разности:
(x - y)² = x² - 2xy + y²

Теперь, чтобы найти разность этих двух квадратов, мы вычитаем второе выражение из первого:
(x + y)² - (x - y)² = (x² + 2xy + y²) - (x² - 2xy + y²)

Теперь выполним операции сложения и вычитания внутри скобок:
(x² + 2xy + y²) - (x² - 2xy + y²) = x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y²

Теперь сгруппируем похожие члены:
x² - x² + y² - y² + 2xy + 2xy = 4xy

Так что итоговый ответ равен 4xy.

Надеюсь, эти объяснения и пошаговые решения помогли тебе понять и получить правильные ответы на твои вопросы! Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, обязательно спроси! Я всегда готов помочь. Удачи!