Вычислить несобственный интеграл, или установить его расходимость( подробно):

*- бесконечность

Решение:
Дано:
b1=x-7
b2=x+5
b3=3x+5
Найдём значение (q), так как согласно определения геометрической прогрессии,:
q=b2/b1
q=b3/b2
Отсюда:
q=(x+5)/(x-7)
q=(3x+5)/(x+5)    приравняем эти выражения:
(х+5)/(х-7)=(3х+5)/(х+5)
(х+5)(х+5)=(х-7)(3х+5)
х^2+10x+25=3x^2-21x+5x-35
x^2+10x+25-3x^2+21x-5x+35=0
-2x^2+26x+60=0  (сократим уравнение на -2)
x^2-13x-30=0
x1,2=(13+-D)/2*1
D=√(13²-4*1*-30)=√(169+120)=√289=17
x1,2=(13+-17)/2
х1=(13+17)/2
х1=15
х2=(13-17)/2=-2

ответ: В данном случае при х1=15 или х2=-2, данная последовательность будет являться геометрической прогрессией.

1/18 часть работы выполнят вместе мастер и ученик за 1 час
х - время нужное мастеру
х+15 - время, нужное ученику
1/х часть работы выполнит мастер за час
1/(х+15) часть работы выполнит ученик за час
1/х + 1/(х+15)=1/18
18(х+15)+18х=х(х+15)
18х+270+18х=х2+15х
-х2+21х+270=0
х2-21х-270=0
D=21*21-4(-270)=441+1080=1521 Корень из D равен 39
х"=(-(-21)-39):2=(21-39):2=-18:2=-9(невозможно)
х=(-(-21)+39):2=(21+39):2=60:2=30 (часов необходимо мастеру на всю работу)
30+15=45 часов необходимо ученику
ответ: ученик выполнит всю работу сам за 45 часов

Проверка
1/45+1/30=2/90+3/90=5/90=1/18 часть работы за час вместе
1 - вся работа
1 : 1/18 = 18 часов, что соответствует условию