№ 6.47 (1, 2)

№ 6.48 (1, 2)

№ 6.49 (1, 2)

​

1) Sin x Cos y = 0,36
     Cos xSin y = 0,175    сложим:
SinxCosy + Cosx Siny = 0,535
Sin(x +y) = 0,535
x + y =  (-1)^n arcSin0,535 + nπ  аналогично:
x - y = (-1)^k arcSin0,185 + kπ, k ∈Z
2x  =  (-1)^n arcSin0,535 + nπ+ (-1)^k arcSin0,185+ kπ=
= (-1)^n arcSin0,535 + (-1)^k arcSin0,185+ mπ, m ∈Z
x =  (-1)^n·1/2· arcSin0,535 + (-1)^k·1/2· arcSin0,185+ 1/2·mπ, m ∈Z
y =(-1)^n arcSin0,535 + nπ -  (-1)^n·1/2· arcSin0,535 - (-1)^k·1/2· arcSin0,185- 1/2·mπ, m ∈Z
2)Sin x Sin y = 3/4
    tg xtg y = 3⇒ (SinxSiny)/(CosxCosy) = 3⇒ 3/4(CosxCosy) =3
⇒Cos xCosy = 1/4
теперь наша система:
Sin xSiny = 3/4
Cos xCos y = 1/4    сложим:
Сos(x - y) =1
x-y = 2πn, n ∈Z  (теперь вычтем и получим:)
Сos(х + у) = 1/2
x + y = +-√3/2 + 2πk , k ∈Z
теперь наша система:
x-y = 2πn, n ∈Z
x + y = +-√3/2 + 2πk , k ∈Z  сложим:
2х = +-√3/2 +2πm, m∈Z
x = +-√3/4 + πm , m∈Z
y = x - 2πn = +-√3/4 + πm -2πn = +-√3/4 +π(m -2n), m,n∈Z

Прямая у=-х+6 строится по 2-м точкам: например, пустьх=0, у=6, т.(0;6); пусть х=6, у=-6+6=0; т.(6;0); парабола у=3x^2+6x; вершина: х=-в/2а=-6/6=-1; у=3-6=-3; т.(-1;-3); точки для построения: иксы берем слева и справа от х вершины; игреки вычисляем, подставляя х в формулу: (0;0); (1;9); (-2;0); (-3;9); точки пересечения: (-3;9) и (0,5;5,5).это графически, можно системой этих 2-х уравнений: у=6-х; 6-х=3x^2+6x, 3x^2+6x+x-6, 3x^2+7x-6=0, D=49-4*3*(-6)=49+72=121=11^2, x(1)=-7+11/6=2/3; х(2)=-7-11/6=-18/6=-3; у(1)=6-2/3=5ц1/3; у(2)=6+3=9; т.(2/3;5ц1/3); (-3;9) - это точки пересечения.