Представьте в виде суммы 4cos12°×cos10°×cos8°​

√3*sin(4x) = - cos(4x) - разделим обе части на √3*cos(4x)
tg(4x) = -1/√3 = -√3/3
4x = -π/6 + πk, k∈Z
x = -π/24 + (πk/4), k∈Z
x∈[-π/2; π/2]
Найдем, при каких k корни уравнения будут принадлежать указанному в условии отрезку:
-π/2 ≤ -π/24 + (πk/4) ≤ π/2
-π/2 + π/24 ≤ πk/4 ≤ π/2 + π/24
-11π/24 ≤ πk/4 ≤ 13π/24
-11/6 ≤ k ≤ 13/6, k∈Z
k = -1, 0, 1, 2
Итого будет 4 корня.
k = -1, x1 = -π/24 - π/4 = (-π - 6π)/24 = -7π/24
k = 0, x2 = -π/24
k = 1, x3 = -π/24 + π/4 = (-π + 6π)/24 = 5π/24
k = 2, x4 = -π/24 + 2π/4 = (-π + 12π)/24 = 11π/4

ответ: -7π/24, -π/24, 5π/24, 11π/24

5х^2-11х-5-7х^2
-2х^2-11х-5<0 |*(-1)
2х^2+11х+5>0
Решаем как квадратное уравнение:
D=121-40=81
X=-11+-9/4
x1=-5
x2=-1/2
Раскладываем на множители
(х+5)*(х+1/2)>0
Решаем через метод интервалов:
Чертим координатную прямую и выставляем на неё нули уравнения, то есть -5,-1/2:
(-5)(-1/2)>
Точки выколотые, так как знак > строгий и эти точки в ответы не будут
Начинаем определять знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого, а именно:
х>-1/2
Берём число больше -1/2, например ноль
И подставляем значение в (х+5)(х+1/2)>0
Вычислять значение необязательно, главное понять какой в итоге знак будет
В первой скобке получается положительный и во второй тоже положительный
++=+, значит интервал положительный
По аналогии делаем с интервалами:
-5<х<-1/2---> получается отрицательным
х<-5---> получается положительным
Теперь координатная прямая выглядит вот так:
(-5)(-1/2)>
+ - +
Нас интересуют значения больше нуля, так как знак >
Значит в ответе будут только да положительных интервала (-~;-5);(-1/2;+~)
Простите за дурацкую координатную прямую
~ это бесконечность, пишется как перевёрнутая восьмёрка, на телефоне просто нет
Надеюсь, всё понятно:)