Приведите дробь к общему знаменателю:

Выражение: x^2-x-6=(x-3)(x+2)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Выражение: x^2+3*x-4=(x-1)(x+4)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x_2=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4.
Выражение: x^2-8*x+15=(x-5)(x-3)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(=√4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;x_2=(-=√4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3.
Выражение: x^2+8*x+12=(x+2)(x+6)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√16-8)/(2*1)=(4-8)/2=-4/2=-2;x_2=(-√16-8)/(2*1)=(-4-8)/2=-12/2=-6.

Объяснение:

Обозначим искомые числа через х и у.

В условии задачи сказано, что среднее арифметическое двух этих чисел равно 20, а их среднее геометрическое составляет 12, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 40;

х * у = 144.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 40 - х из первого уравнения, получаем:

х * (40 - х) = 144;

40х - х^2 = 144;

х^2 - 40x + 144 = 0;

x = 20 ± √(400 - 144) = 20 ± √256 = 20 ± 16;

х1 = 20 + 16 = 36;

х2 = 20 - 16 = 4.

Находим у:

у1 = 40 - х1 = 40 - 36 = 4;

у2 = 40 - х2 = 40 - 4 = 36.

ответ: искомые числа 4 и 36.