При каких значениях параметра а неравенство x²-(3a-4)x+(a-1)(2a-3)>0 выполняется при всех положительных х ???

Пусть изначальное число xy, т.е х десятков и у единиц. ху=10х+у
сумма цифр равна 10, т.е х+у=10
переставили цифры: ух, теперь ух=10у+х
цифру единиц увеличили на 1, т.е. 10у+х+1
и раз новое число в 2 раза больше изначального можно составить уравнение:
10у+х+1=2(10х+у)
10у-2у=20х-х-1
8у=19х-1
выразим из первого уравнения х+у=10: у=10-х
8(10-х)=19х-1
19х+8х=80+1
27х=81
х=3
тогда у=10-х=10-3=7
получилось число 37
проверяем сумма цифр: 3+7=10
Если цифры этого числа переставить и цифру единиц нового числа увеличить на 1: получаем 73+1=74
и 74/2=37

Пусть х км/ч - скорость автобуса, тогда (80 - х) км/ч - скорость сближения при движении вдогонку; 20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч; 1/3х км - проедет автобус за 20 мин (расстояние между автобусом и автомобилем). Уравнение:

1/3х : (80 - х) = 1

1/3х = 1 · (80 - х)

1/3х = 80 - х

1/3х + х = 80

4/3х = 80

х = 80 : 4/3

х = 80 · 3/4

х = 20 · 3

х = 60

ответ: 60 км/ч.

Проверка:

1) 60 · 1/3 = 60/3 = 20 км - проедет автобус за 20 минут;

2) 80 - 60 = 20 км/ч - скорость сближения при движении вдогонку;

3) 20 : 20 = 1 ч - время движения до встречи.