Количество кабельных линий электропередачи (ЛЭП), отходящих от некоторой подстанции, меньше, чем отходящих от неё же воздушных ЛЭП. Если бы количество кабельных линий было вдвое больше, то общее количество линий превышало бы 21. А если бы количество воздушных линий было вдвое больше, то общее количество линий отметалось бы меняешь 24. Сколько кабельных и сколько воздушных ЛЭП отходит от подстанции, если других типов ЛЭП нет?

1) Число ділиться на 10 , якщо воно закінчується на 0. Перший та третій вирази цій умові не задовольняють, а другий задовольняє.

2) Найменше число, яке ділиться на 2, 3, 4, 5 та 6 без остачі - це 60, тому кількість яблук у кошику має вигляд  60 * Х + 1.

Треба знайти таке Х, щоб 60 * Х + 1 ділилося на 7 без остачі.

Найменше значення Х дорівнює 5, наступне - 12, але при цьому в кошику вже буде понад 500 яблук. Таким чином, в кошику 60 * 5 + 1 = 301 яблуко

3) 2 * Х * Y = 10 * X + Y

    Y = 10 * X / (2 * X - 1)

    Оскільки  Х  та  2 * Х - 1  - взаємно прості числа, то 10 має ділитися на

    2 * Х - 1 . Це можливо тільки при Х = 3. Тоді  Y = 6 , а шукане число  36

4) Нехай  перше число 2 * Х , де Х - ціле. Тоді друге число  2 * Х + 2, третє  2 * Х + 4 , а їхня    сума  2 * Х + 2 * Х + 2 + 2 * Х + 4 = 6 * Х + 6 = 6 * (Х + 1)

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно