с кр по алгебре Алгебра 9 клас
Контрольна робота
Тема: «Основи комбінаторики, теорії ймовірності та статистики»
1. На столі є 4 ручки і 3 олівці. Скількома можна взяти зі столу
один предмет?
A) 12
2. Яка з подій є випадковою:
В) 24
Г) Інша відповідь
Б) 7
A) при підкиданні грального кубика випаде 5%3
Б) площа круга, радіус якого дорівнює 8 см, дорівнюватиме 64л [см) ^2:
В) наступним днем після 31 грудня буде 1 cічня;
Г) наступним днем після 2 грудня буде 1 грудня
3. Виміряли (у см) зріст п'яти дев'ятикласників і отримали такі дані: 160,
164, 158, 161, 162. Знайдіть середне значення цих вимірювань
4. Скільки варiантів контрольної роботи з математики можна скласти, маючи
6 задач з алгебри, 5 задач з геометрії, 4 задачі з тригонометріТ?
5. 3 натуральних чисел від 1 до 24 учень навмання називає одне. Яка
ймовірність того, що це числоє дільником числа 24?
6.. Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 2, 5, 8, 4
якщо в кожному числі можуть повторюватися?
7. У таблиці записано місця, які посідала футбольна команда протягом п'яти
останніх чемпiонатів області з футболу. За даними таблиці побудуйте графік.
Piк
2012
2013
2014
2015
2016
Micце
5
3
2
У серії 100 пострілів стрілець влучив у ціль 84 рази. Скільки приблизно
влучень буде в серії зі 150 пострілів?
9. Було виконано п'ять серій по 100 підкидань монети в кожній. Результати
досліду занесене в таблицю. Перемалюйте її в зошит та обчисліть відносну
частоту події А в кожній із сeрій.
8.
Серія
Випадкова аверса (подія А)
Відносна частота події А
1
2
3
4
47
51
50
48
53
​

1

Пример 1. 2sin(3x - p/4) -1 = 0.

Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p/4). 

sin(3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим 

3х - p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nÎZ.

Зх - p/4 = (-1)n p/6 + np, nÎZ; 3x = (-1)n p/6 + p/4 + np, nÎZ;

x = (-1)n p/18 + p/12 + np/3, nÎZ

Если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nÎZ.

Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 = 

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nÎz.

ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nÎZ, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nÎZ,

или в градусах: х, = 25° + 120 · n, nÎZ; x, = 65° + 120°· n, nÎZ.

Пример 2. sinx + Öз cosx = 1.

Решение. Подставим вместо Öз значение ctg p/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2. 

По формуле для уравнения cosx = а находим

х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nÎZ; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ;

x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x1 = p/2 + 2pn, nÎZ;

x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ; 

ответ: x1 = p/2 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ.

1

Пример 1. 2sin(3x - p/4) -1 = 0.

Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p/4). 

sin(3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим 

3х - p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nÎZ.

Зх - p/4 = (-1)n p/6 + np, nÎZ; 3x = (-1)n p/6 + p/4 + np, nÎZ;

x = (-1)n p/18 + p/12 + np/3, nÎZ

Если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nÎZ.

Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 = 

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nÎz.

ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nÎZ, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nÎZ,

или в градусах: х, = 25° + 120 · n, nÎZ; x, = 65° + 120°· n, nÎZ.

Пример 2. sinx + Öз cosx = 1.

Решение. Подставим вместо Öз значение ctg p/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2. 

По формуле для уравнения cosx = а находим

х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nÎZ; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ;

x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x1 = p/2 + 2pn, nÎZ;

x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ; 

ответ: x1 = p/2 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ.