Характеристическое уравнение:
k^2 - 7k + 10 = 0 k1 = 2, k2 = 5
Общее решение однородного ур-ия:
y = C1*e^(2x) + C2*e^(5x)
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y = px+q
Подставив в исходное, получим:
-7p + 10pх +10q = x - 4
10p = 1, p = 1/10
10q -7p = -4 q = (-4 +0,7)/10 = -0,33.
Частное решение:
у = х/10 - 0,33
Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного:
y = C1e^(2x) + C2e^(5x) + x/10 - 0,33
1. x>=0
8+4px-8p = 0 4px = 8(p-1) x = 2(p-1) / p >=0 при p<0 и p>=1
2. x<0
8 + 4px - 8p = (x-(-x))x = 2x^2, получили квадрaтное уравнение:
x^2 - 2px + 4(p-1) = 0 Проверим дискриминант:
D = 4p^2 - 16p+ 16 = 4(p^2 - 4p + 4) = 4(p - 2)^2 >=0
Корни: х1 = p +(p - 2), x2 = p - (p - 2)
x1 = 2p - 2, x2 = 2 - не подходит по ОДЗ
2p-2<0 p<1 x = 2p - 2.
Проанализируем полученные результаты:
Ищем, при каких p имеем одно решение:
при p<0 имеем два решения,
при p прин [0; 1] - одно решение х = 2p - 2
при p > 1 одно решение х = 2(p-1) / p
ответ: одно решение при:
p прин [0; 1] x = 2p - 2,
p прин (1; бескон) х = 2(p -1) / p
