:) 1.Точка рухається за законом S(t) = 2t2–3t+5. Знайти швидкість в момент
часу t = 2c, (переміщення S вимірюється в метрах).
А) 7м/с; Б) 6м/с; В) 5м/с; г) інша відповідь.
2.Знайти критичні точки функції y=5x3 – 60х – 2.
А) 0 і 2; Б) -2 і 2; В) 0 і -2; г) інша відповідь.
3.Знайти проміжки спадання функції f(x) = 2х2 – 12х –3.
А) (-; 3]; Б) [-3;3]; В) [3;+ ); г) інша відповідь.
5.Знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = –х3 – 3х2 на
відрізку [–3; 1].
6. Знайти проміжки зростання і спадання та точки екстремуму
функції f(x) = (х^2+5)/(х-2).
7.Дослідити функцію і побудувати її графік:
f(x) = 6х2 –2х3.

(x^4 - 2x^3 + x^2)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.

Вынесем x^2 в числителе первой дроби:

x^2(x^2 - 2х + 1)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.

Разложим на множители x^2 - 2х + 1: по теореме Виета х1 + х2 = 2; х1 * х2 = 1. Корни равны 1 и 1. Получается x^2 - 2х + 1 = (х - 1)^2.

Разложим на множители x^2 + x - 2: по теореме Виета х1 + х2 = -1; х1 * х2 = -2. Корни равны -2 и 1. Получается x^2 + x - 2 = (х - 1)(х + 2).

Неравенство приобретает вид x^2(х - 1)^2/(х - 1)(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.

Скобка (х - 1) сокращается, получается x^2(х - 1)/(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.

Приводим к общему знаменателю: (x^2(х - 1) - (2x^3 + x^2 + x - 1))/(x + 2) <= 1;

(x^3 - х^2 - 2x^3 - x^2 - x + 1)/(x + 2) <= 1;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) <= 1.

Переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) - 1 <= 0;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1 - х - 2)/(x + 2) <= 0;

(-x^3 - 2х^2 - 2x - 1)/(x + 2) <= 0.

Вынесем (-1) из числителя и умножим неравенство на (-1):

-(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) <= 0;

(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) >= 0.

Разложим знаменатель на множители:

x^3 + 2х^2 + 2x + 1 = (x^3 + 1) + (2х^2 + 2x) = (х + 1)(х^2 - х + 1) + 2х(х + 1) = (х + 1)(х^2 - х + 1 + 2х) = (х + 1)(х^2 + х + 1).

Получается неравенство (х + 1)(х^2 + х + 1)/(x + 2) >= 0.

Решим неравенство методом интервалов:

Найдем корни неравенства:

х + 1 = 0; х = -1.

х^2 + х + 1 = 0; D = 1 - 4 = -3 (нет корней).

х + 2 = 0; х = -2.

Расставляем знаки неравенства: (+) -2 (-) -1 (+).

Так как неравенство имеет знак >= 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -2] и [-1; +∞).

Пусть детский билет стоит — х (икс) рублей, а взрослый билет — у (игрек) рублей. Тогда первая семья заплатила: х · 2 + у = 440 (руб.), а вторая семья: х · 3 + у · 2 = 789 (руб.). Выразим из первого уравнения значение игрека (у = 440 – х · 2) и подставим его во второе уравнение:

х · 3 + (440 – х · 2) · 2 = 780;

х · 3 + 880 – х · 4 = 780;

- х = 780 – 880;

- х = - 100;

х = 100 (руб.) — цена детского билета.

Найдем цену взрослого билета: у = 440 – х · 2 = 440 – 100 · 2 = 240 (руб.).

ответ: один детский билет стоит 100 рублей, а взрослый — 240 рублей