Объяснение:
y^3=(x-1)^2 *(x-3), y=корень кубический из (x^2-2x+1)(x-3)= (корень кубический обозначу V), y=V(x^3-3x^2-2x^2+6x+x-3)=
V(x^3 -5x^2 +7x -3) (^ - значок степени), y=(x^3 -5x^2 +7x -3)^ 1/3
берем производную по формуле x^n=n*x^(n-1),, но это сложная функция.
y'=1/3 *(x^3-5x^2+7x-3)^ (-2/3) *(3x^2-10x+7)=(3x^2-10x+7)/3(x^3-5x^2+7x_3)^ 2/3 =(3x^2-10x+7)/корень кубический и под корнем (x^3-5x^2+7x-3)^2,
y'=0 когда числитель = 0, 3x^2-10x+7=0, x1=1, x2=7/3 -критические точки
+ + + + + +[1] - - - - - - - - [7/3] + + + + + + , 1-точка max, 7/3 -точка min
a² - b² = (a + b)(a - b) - разность квадратов
(a - b)² = a² - 2ab + b² - квадрат разности
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(4х - 5)² - ((4х)² - 3²) = 142
(4х)² - 2 · 4х · 5 + 5² - (4х)² + 3² = 142
-40х + 25 + 9 = 142
-40х = 142 - 25 - 9
-40х = 108
х = 108 : (-40)
х = -2,7
ответ: при х = (-2,7).
Проверка:
(4·(-2,7))² - 3² = 116,64 - 9 = 107,64 - разность квадратов
(4·(-2,7))² - 2 · (4·(-2,7)) · 5 + 5² = 116,64 + 108 + 25 = 249,64 - квадрат разности
249,64 - 107,64 = 142 - по условию задачи
