. Докажите что выражение x²-12x+38 принимает положительные значения при всех значениях X .

Если необходимо найти при каких значениях параметра Р уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней, то надо найти дискриминант и ... далее решение:
D=(-2(p-1)²-4*4p²=4(p-1)²-16p²=4((p-1)²-4p²)=4(p-1-2p)(p-1+2p)=4(-1-p)(3p-1)
Далее приравниваем D к 0, в этом случае уравнение будет иметь один корень:
4(-p-1)(3p-1)=0
-p-1=0       3p-1=0
-p=1          3p=1
p=-1          p=1/3
Уравнение будет иметь один корень при р=-1 или р=1/3

Если D>0, уравнение имеет два корня
4(-p-1)(3p-1)>0
-p-1>0   -p>1    p<-1
3p-1>0   3p>1  p>1/3

-p-1<0   -p<1    p>-1
3p-1<0   3p<1  p<1/3
Уравнение имеет два корня при р∈(-1;1/3)

Если D<0 уравнение не имеет корней
4(-p-1)(3p-1)<0
-p-1<0   -p<1   p>-1
3p-1>0   3p>1  p>1\3

-p-1>0   -p>1   p<-1
3p-1<0  3p<1  p<1/3
Уравнение не будет иметь корней при р∈(-∞;-1)∪(1/3;∞)

См. рисунок

1. Правильный шестиугольник, состоит из шести равносторонних треугольников.

Найдем сторону шестиугольника AB=r=48/6=8м.

Рассмотрим ΔСDO в нем CD=DO=0,5a (где а - сторона квадрата) ⇒ a=2CD

По теореме Пифагора найдем  СD

r²=CD²+DO²=2CD² ⇒ r=CD√2⇒ м

м

2. Из задачи №1. мы убедились, что радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника равна

⇒

см

Длина окружности равна L=2πr=2π4√3=π*8√3≈43,5 см

3.  Площадь сектора равна

≈151 см²

(где n - градусная мера дуги сектора)