Арифметическая прогрессия за первый час велосипедист проехал 15 км. за какое время пройдет 54 км, если с каждым часом он проходит на 1 км меньше. a1= 15, d=–1. формула: 2×s=2a1×n+n^2–dn.

Область определения и область значений: (-oo; +oo)
Функция не четная, не нечетная, не периодическая.
Разрывов и асимптот не имеет, ни вертикальных, ни наклонных.
Экстремумы
y ' = 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x + 2)(x - 2) = 0
x1 = -2; y(-2) = -8 + 24 + 5 = 21 - максимум
x2 = 2; y(2) = 8 - 24 + 5 = -11 - минимум
Пересечение с осями. .
С осью Oy: y(0) = 5
С осью Ox: x^3 - 12x + 5 = 0
Подбираем корни.
y(-1) = -1 + 12 + 5 = 16 > 0
y(-3) = -27 + 36 + 5 = 14 > 0
y(-4) = -64 + 48 + 5 = -11 < 0
x1 ∈ (-4; -3)
y(0) = 5 > 0
y(1) = 1 - 12 + 5 = -6 < 0
x2 ∈ (0; 1)
y(3) = 27 - 36 + 5 = -7 < 0
y(4) = 64 - 48 + 5 = 21 > 0
x3 ∈ (3; 4)
График примерно как на рисунке.

Второе уравнение возведем в квадрат
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = a^2
Подставляем 1 уравнение
a - 2xy = a^2
2xy = a^2 - a
Получаем систему
{ 2xy = a^2 - a
{ x = a + y
2y(a + y) - (a^2 - a) = 0
2y^2 + 2ay + (a - a^2) = 0
Получили квадратное уравнение. Решение единственно, если D = 0
D = (2a)^2 - 4*2(a-a^2) = 4a^2-8a+8a^2 = 12a^2-8a = 4a(3a-2) = 0
a1 = 0; x1 = y1 = 0
a2 = 2/3; 
2y^2 + 4/3*y + (2/3 - 4/9) = 0
Умножаем все на 9 и делим на 2
9y^2 + 6y + 1 = (3y + 1)^2 = 0
y2 = -1/3; x2 = a + y = 2/3 - 1/3 = 1/3
ответ: a1 = 0; решение (0; 0); a2 = 2/3; решение (1/3; -1/3)