Пусть x - сумма всех учеников в первой группе до перехода, а y - количество учеников в этой группе. Тогда:
x/y = 22
Пусть k - сумма всех учеников во второй группе до перехода, а l - количество учеников в этой группе. Тогда:
k/l = 45
Известно, что при переходе ученика из второй группы в первую, средний у обоих групп повысился на 1, то есть:
(x+n)/(y+1)=23
(k-n)/(l-1)=46
Где n - количество ученика, который перешёл из второй группы в первую. Выразим n в обеих формулах:
n = 23(y+1)-x
n = -46(l-1)+k
Приравняем правые части этих уравнений:
23(y+1)-x = -46(l-1)+k
23y+23-x = k-46l+46
x и k мы можем выразить из двух первых формул, то есть:
x = 22y
k = 45l
Подставим правые части данных уравнений в уравнение выше:
23y+23-x = k-46l+46
23y+23-22y = 45l-46l+46
y+23 = 46-l
y+l = 46-23
y+l = 23
Поскольку y - количество учеников в первой группе, а l - количество учеников во второй группе, то y + l = 23 ученика в обеих группах.
23 ученика в обеих группах
Объяснение:
Функции sin и cos определены от -1 до 1. Равенство sin 5x - 3cos 2x = 4 возможно только в одном случае:
{sin 5x = 1
{cos 2x = -1
{5x = Pi/2 + 2Pi*m
{2x = Pi + 2Pi*k
{x = Pi/10 +2/5*Pi*m
{x = Pi/2 + Pi*k
При m = 1 получаем:
x = Pi/10 + 2Pi/5 = Pi/10 + 4Pi/10 = 5Pi/10 = Pi/2
При каком m получим x = Pi/2 + Pi = 3Pi/2 (k = 1)?
3Pi/2 - Pi/10 = 15Pi/10 - Pi/10 = 14Pi/10 = 7Pi/5 = 2Pi/5*m
m = 7/2 = 3,5 - не целое.
При каком m получим x = Pi/2 + 2Pi = 5Pi/2 (k = 2)?
5Pi/2 - Pi/10 = 25Pi/10 - Pi/10 = 24Pi/10 = 12Pi/5 = 2Pi/5*m
m = 6 - целое.
ответ: x = Pi/2 + 2Pi*n, n прин. Z
