Функция f(x) называется непрерывной в точке х = а если:
1) она определена в этой точке;
2) существует предел функции в этой точке
3) значение предела равно значению функции в точке х = а, т.е.
Если одно из условий нарушается то функция называется разрывной в точке х = а, а сама точка х = а называется точкой разрыва. Все элементарные функции являются непрерывными на интервалах определенности.
Классификация точек разрыва
Точка х0 называется точкой разрыва первого рода функции у = f(x) если существуют конечные односторонние пределы справа
предел справа
и слева
предел слева.
Если, кроме этого, выполняется хотя бы одно из условий
неустранимый разрыв первого рода
то функция в точке х = а имеет неустранимый разрыв первого рода.
Если пределы равны, однако функция не существует
устранимый разрыв первого рода
то имеем устранимый разрыв первого рода.
Точка х0 называется точкой разрыва второго рода функции у= f(x) если граница справа граница или слева предел не существует или бесконечна.
Объяснение:
1. Найдем сумму и произведение корней квадратного уравнения:
x1 = 1 - √2;
x2 = 1 + √2;
x1 + x2 = (1 - √2) + (1 + √2) = 1 - √2 + 1 + √2 = 2;
x1x2 = (1 - √2)(1 + √2) = 1^2 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1.
2. По теореме Виета, произведение двух корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену, а сумма корней - второму коэффициенту с обратным знаком:
x1 * x2 = c; (1)
x1 + x2 = -b. (2)
3. С уравнений (1) и (2) найдем значения b и c и составим квадратное уравнение:
b = -(x1 + x2) = -2;
c = x1 * x2 = -1;
x^2 - 2x - 1 = 0.
ответ: x^2 - 2x - 1 = 0.
Объяснение:
