3x(x+4) ≤0 (x-2) решим методом интервалов значения х обращающие числитель и знаменатель в 0 это х={-4, 0, 2} рассмотрим знак выражения при х принадлежащих интервалам 1) при х∈(-∞,-4) возьмем какое-либо значение из этого интервала например -5 и вычислим значение выражения 3(-5)(-5+4)/(-5-2)=-15/7<0 знак - 2) при х∈(-4, 0) например х=-2 , 3(-2)(-2+4)/(-2-2)=12/2>0 знак + 3) при х∈(0,2) например х=1 , 3*5/(1-2)=-15<0 знак - 4) при х∈(2,+∞) например х=3 3*3(3+7)/(3-2)>0 знак + выберем те интервалы у которых знак - значения которые обращают числитель в 0 включим, которые обращают знаменатель в 0 исключим х∈ (-∞;-4]U[0;2)
Производная f'(x)=x²-1. Решая уравнение x²-1=0, находим 2 критические точки: x1=1 и x2=-1. При переходе через точку x2=-1 производная меняет знак с + на - , поэтому точка x2=-1 есть точка максимума, и значение функции в ней Ymax=(-1)³/3-(-1)-2=-4/3. При переходе через точку x1=1 производная меняет знак с - на + , поэтому точка x=1 есть точка минимума, и значение функции в ней Ymin=1³/3-1-2=-8/3. Но эти экстремумы - локальные, наибольшего и наименьшего значения на всей области определения, которой является вся числовая ось, данная функция не имеет. ответ: Ymax=y(-1)=-4/3,Ymin=y(1)=-8/3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
