Математичний диктант. ВАРІАНТ 1
Дано вектори:
ã (3; 0; 4); ɓ(7; 0; 2);
Запишіть:
1) координати вектора č , якщо č = ã + ɓ , ( )
РОЗВ’ЯЗОК:

2) координати вектора đ , якщо đ = 2 ã - ɓ; ( )
РОЗВ’ЯЗОК:

3) довжину вектора ã + ɓ ; ( )
РОЗВ’ЯЗОК:

4) координати вектора ḿ, якщо відомо, що довжина вектора ḿ втри­чі більша довжини вектора ã ; ( )
РОЗВ’ЯЗОК:

5) при якому значенні k вектор ň(k; 0; 6) колінеарний вектору ɓ; ( )
РОЗВ’ЯЗОК:

6) чи компланарні вектори ã , ɓ, та j (0; 0; 1)? ( )
РОЗВ’ЯЗОК:

ответ:

\frac{13k-4}{3-13k}+ \frac{x}{3-13k}=1  

\frac{13k-4+x}{3-13k}= \frac{3-13k}{3-13k}  

\frac{13k-4+x}{3-13k}- \frac{3-13k}{3-13k}   =0

\frac{13k-4+x-(3-13k)}{3-13k}=0

\frac{13k-4+x-3+13k}{3-13k}=0

\frac{26k-7+x}{3-13k}=0

\left \{ {{26k-7+x=0} \atop {3-13k \neq 0}} \right. ; \left \{ {{x=-26k+7} \atop {k \neq   \frac{3}{13} }} \right. ; \left \{ {{x=7-26k} \atop {k \neq   \frac{3}{13} }} \right.

ответ: если k \neq   \frac{3}{13} , то x=7-26k

объяснение:

а) 

8x^2-4x-x^2+9

7x^2-4x+9

b)(р+3)(р-11)+(р+6)²

    p^2    -8p-33+     p^2+12p+36  =     2p^2+4p+3

в)7(а+b)²-14 ab 

7a^2+14ab+7b^2-14ab=7a^2+7b^2

2. Разложите на множители:

а) γ³-49γ ; б) -3а²-6ab-3b²

a)y(y^2-49)=y(y-7)(y+7)

б) -3а²-6ab-3b²  =-(3a^2+6ab   +3b^2)=-3(a+b)^2

3. Упростите выражение: 

(а-1)²(а+1)+(а+1)(а-1) и найдите его значение при а= -3

16*-2+8=-32+8        =-24

а) (γ-6)²-(3γ)² =        (y-6-3y)(y-6+3y)

б) с²-d²-c-d  =(c-d)(c+d)      -    (c+d)=(c+d)(c-d-1)

(х-γ)² + (х+γ)²=2(х²+γ²)

x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2=2(x^2+y^ 2)

2x^2+2y^2=2 (x^2+y^2)