X1 і x2 корені рівняння x^2+7x-19=0 знайти x1^2+x2^2 Самі корені не знаходити

х км/ч - скорость катера по течению реки

у км/ч - скорость катера против течения реки

{3х + 4у = 174

{4х + 5у = 224

- - - - - - - - - -

Вычтем из первого уравнения системы второе

х + у = 50

х = 50 - у

Подставим значение х в любое уравнение системы

3 · (50 - у) + 4у = 174         или         4 · (50 - у) + 5у = 224

150 - 3у + 4у = 174                            200 - 4у + 5у = 224

у = 174 - 150                                      у = 224 - 200

у = 24                                                у = 24          

- - - - - - - - - -

х = 50 - 24

х = 26

ответ: 26 км/ч - скорость катера по течению реки; 24 км/ч - скорость катера против течения реки.      

Классификация: Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, линейное неоднородное.
Применим метод Лагранжа или так называемый "метод вариации произвольных постоянных).
1) Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
- это уравнение ни что иное как дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.


2) Примем нашу константу за функцию, то есть,  получим 

И тогда, дифференцируя по правилу произведения, получим 


Подставим теперь все эти данных в исходное дифференциальное уравнение


И тогда общее решение неоднородного уравнения: