Пусть p – простое число. Известно, что p–1 – произведение двух простых чисел, а p+1 – произведение трех простых чисел. Найдите p.

сначала отыскать корень среди делителей числа 150, это мб -1,1,2,-2, 3,-3, 5, -5, 6, -6, 10, -10, 15, -15, 25, -25, 30, -30, 50, -50, 75, -75

 

(сразу угадался) корень 5 (\\возможно практика)

 

дальше делишь многочлен в левой части на х-5, можно метод группирования отделять множители х-5, или применить деление столбиком многочлена на многочлен (аналог деления в столбик обычных чисел)

 

x^3-6x^2-25x+150=0

x^3-5x^2-x^2+5x-30x+150=0

x^2(x-5)-x(x-5)-30(x-5)=0

(x^2-x-30)(x-5)=0

 

x-5=0 или x^2-x-30=0

x1=5

решаем второе (квадратное) уравнение (либо шаблонно через дискриминант, либо разложением на множители - используя знания теорема Выиета группирования)

 

x^2-x-30=0 раскладывая на мнлжители

(x-6)(x+5)=0 откуда

x2=-5 или х3=6

овтет: -5;5;6

1. (y - 27 / 6 - 2y) + (4y / 3 - y) = (y - 27 / 2(3 - y)) *выносим общий множитель за скобки* + (4y / 3 - y) = 2y - 54 + 4y / 2(3 - y) *приводим к общему знаменателю при этом умножая числитель второй дроби на 2* = 6y - 54 / 2(3 - y) = 6(y - 9) / 2(3 - y) = 3y - 27 / 3 - y
2. (c + 2 / c(c - 2)) - (8 / (c - 2)(c + 2)) = (c + 2)(c + 2) - 8c / c(c - 2)(c +2) = (c + 2)^2 - 8c / c(c - 2)(c + 2) = c^2 + 4c + 4 - 8c / c(c - 2)(c+2) = c^2 - 4c + 4 / c(c - 2)(c +2) = (c - 2)^2 = c(c - 2)(c + 2) = c - 2 / c(c + 2)
3. (x + y / 4x(x - y)(x + y)) - (x - y / 4x(x + 4)) = x + y - x + y(x - y) / 4x(x - y)(x + y) = 2y(x - y) / 4x(x - y)(x + y) = 2y / 4x(x + y)
Извини, но объяснять 2 последних примера было выше моих сил. Надеюсь, ты сама разберешься:)