1) Отрезок, ограниченный точками А(3; -2) и В(6; 4), разделен на три равные части. Определите координаты точек деления.

2) Определить координаты вершин треугольника, зная середины его сторон: P(2;3), Q(5;4), R(6; -3).

3) Вычислите площадь треугольника, вершинами которого служат точки А(2;-3), В(-3;4) и С(3; 6).

4) Точки А(-1; 2), В(5; 6), С(1; 3) – вершины треугольника. Вычислите длину его высоты, проведенной из вершины С.

1. Решить задачу означает выполнить все указанные шаги для каждого подзадания.

3. Для нахождения координат вектора 2a⃗ −b⃗, нужно умножить каждую координату вектора a⃗ на 2 и вычесть соответствующую координату вектора b⃗. Таким образом, получим:
2a⃗ −b⃗ = 2*(-4; 1; 5) - (3; -5; -1) = (-8; 2; 10) - (3; -5; -1) = (-8-3; 2-(-5); 10-(-1)) = (-11; 7; 11).

Таким образом, координаты вектора 2a⃗ −b⃗ равны (-11; 7; 11).

4. Для того чтобы вектора a⃗ и b⃗ были коллинеарны, они должны быть параллельны и иметь одно направление или противоположное направление. Для проверки коллинеарности нужно найти отношение любых двух соответствующих координат векторов и сравнить их. Из условия видно, что вектор a⃗ = (3; ; 4) и b⃗ = (; 1; −8).

Сравниваем координаты:
(3/; /1) = (3/x1 = 1).
Также можем представить (3/; /1) как (3/1/x3 = -8) или (3y2 = x3 = -8).
Таким образом, уравнение для координат векторов a⃗ и b⃗ будет:
3y2 = -8.

Поэтому у векторов a⃗ и b⃗ отношение координат равно -8/3.

5. Чтобы найти координаты точки K, используем формулу середины отрезка:
К = (А+В)/2,
где А(0;3;4), В(1;4;4).

Подставляем значения:
К = ((0+1)/2; (3+4)/2; (4+4)/2) = (1/2; 7/2; 4).

Таким образом, координаты точки K равны (1/2; 7/2; 4).

6. Чтобы найти расстояние от точки P(-2; 3; 1) до оси абсцисс, нужно определить проекцию точки P на эту ось. Так как ось абсцисс находится на плоскости x=0, то проекция точки P на ось абсцисс будет P'(-2; 0; 0).

Для нахождения расстояния между точками P и P' используем формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2),

где (x1; y1; z1) - координаты точки P, (x2; y2; z2) - координаты точки P'.

Подставляем значения:
d = √((-2-(-2))^2 + (0-3)^2 + (0-1)^2) = √(0 + 9 + 1) = √10.

Таким образом, расстояние от точки P(-2; 3; 1) до оси абсцисс равно √10.

7. Чтобы выразить вектор ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ через вектора ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗⃗⃗⃗⃗ , используем формулу для нахождения координат вектора с помощью суммы координат векторов:

⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗,

где ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ - искомый вектор, ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗⃗⃗⃗⃗ - заданные вектора.

Подставляем значения:
⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = (3; 4; 2) + (-2; 1; -6) + (1; 2; -3) = (3-2+1; 4+1+2; 2-6-3) = (2; 7; -7).

Таким образом, вектор ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ равен (2; 7; -7).

Чтобы определить, какое из приведенных уравнений является неполным квадратным уравнением, мы должны сравнить их с общим видом квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

Давайте рассмотрим каждое уравнение:

A) 8х^2 + 5х + 10 = 0

Это полное квадратное уравнение, так как все три члена (ax^2, bx и c) присутствуют и a ≠ 0.

B) х^2 = 4,5

Это тоже полное квадратное уравнение, так как мы имеем только один член с x^2, но нет члена с x, и c ≠ 0.

C) -0,6х^2 + 11х - 20 = -2х

Это неполное квадратное уравнение, так как у нас нет члена с x^2, a ≠ 0, но есть члены с x на обеих сторонах уравнения.

D) -3х + 11х^2 - 1 = 0

Это полное квадратное уравнение, так как все три члена (ax^2, bx и c) присутствуют и a ≠ 0.

E) 2,5х^2 - 3х = -7

Это неполное квадратное уравнение, так как нет члена с x, но есть члены с x^2 и с на одной стороне уравнения.

Таким образом, ответом на вопрос является: С) -0,6х^2 + 11х - 20 = -2х, так как это единственное уравнение, которое не является полным квадратным уравнением.