1. Арифметичну прогресію (аn) задано формулою n-го члена аn =-2n +1. Знайдіть суму тридцяти восьми перших членів
прогресії.
натурального значення псуму п перших​

Пусть стороны прямоугольника равны x, y. Тогда по условию задачи x*y=120. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами прямоугольника и его диагональю, получаем, что x^2+y^2=17^2. Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными.
  x*y=120
x^2+y^2=17^2
Из первого уравнения x=120/y, подставляем во второе уравнение, получаем
(120/y)^2+y^2= 289,
y^4-289y^2+14400=0 биквадратное уравнение
y^2=t, t^2-289t+14400=0
t1= 225, t2=64
тогда   
1)y^2=t1             2)y^2=t2
   y^2=225            y^2=64     
  y1=15                 y3=8
y2=-15                  y4=-8
очевидно, что y2 и y4 не удовлетворяют условие задачи (стороны не могут быть отрицательные)
Тогда x1=120/y1= 120/15=8
x3=120/y3=120/8=15
ответ: 15 см и 8 см или 8 см и 15 см. Я очень надеюсь,что понятно и доступно все написано

A) 3a³b - 12a²b + 6ab = 3ab*(a² - 4a + 2)
б) x (x - 1) + 2 (x - 1) = (x - 1)(x + 2)

а) xy + 3y + xz + 3z = (xy + 3y) + (xz + 3z) = y*(x + 3) + z*(x + 3) = (x + 3)(y + z)
б) 25 - с² = (5 - c)(5 + c)
в) ab² - 2abc + ac² = a*(b² - 2bc + c²) = a*(b - c)²

x² - xy
———— = 
x² - y²

x*(x - y)                       
    = (сокращаем (х - у) в числителе и знаменателе) = 
(x - y)(x + y) 

х

х + у

(a - 2) (a + 2) - a (a - 1) = a² - 4 - a² + a = -4 + a

a) (2x + 8)² = 0,     x ≠ 4
4x² + 32x + 64 = 0
a = 4, b = 32, c = 64

по т. Виета: 
x1 + x2 = -b/a = -32/4 = -8
x1*x2 = c/a = 64/4 = 16

16 = (-4)*(-4)
-8 = -4 + (-4)

x1 = -4, x2 = -4

б) x² - 4x = 0
x*(x - 4) = 0
x = 0 или x - 4 = 0
x = 0,       x = 4