В планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении задач, располагались на плоскости (на листе бумаги или на доске и т. д.). Таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью, и все точки, линии, углы, вообще геометрические фигуры лежали только на ней.
В курсе стереометрии нам предстоит рассматривать такие случаи, когда не все точки, линии и углы данной или данных фигур будут располагаться на одной плоскости. Будем считать, например, поверхность стола моделью плоскости Р; возьмем куб и поставим его одной гранью на стол. Легко видеть, что в данном кубе:
1) имеются точки, ребра, углы, лежащие на данной плоскости Р (на столе);
2) имеются точки, которые находятся вне плоскости Р;
3) имеются ребра, пересекающие плоскость Р;
4) имеются углы, находящиеся вне плоскости Р;
5) имеются шесть граней, являющиеся моделями шести различных плоскостей.
Вывод. Плоскости могут вступать во взаимодействие с другими элементами фигур и друг с другом.
Отсюда вытекает необходимость изучать различные случаи комбинаций плоскостей между собой, комбинации плоскостей с линиями и другими геометрическими объектами. Это изучение является одной из задач курса стереометрии. В первую очередь надо выяснить основные свойства плоскостей по отношению друг к другу, к точкам и прямым.
Введем обозначения:
точки – А, В, С и т. д.
прямые – a, b, с и т. д. или (АВ, СD и т. д.)
плоскости – α, β, γ и т. д.
1)x=±1; (тут просто выносим 4 и выходит 4*(x^2-1)=0, ну а равняется уравнение 0 когда один из множителей равняется 0)
2) x=-19/8; 1 (тут просто по дискриминанту)
3) x ничему не равняется еле же x=±6i (число в квадрате не может быть меньше нуля, ну а если решать на комплексных числах то x=±6i)
4) x=-4; x=-1 (по теореме Виета, еле по дискриминанту)
5) x=4 (можно сгрупировать еле по дискриминанту)
6) x=1/5; x=2 (по дискриминанту)
7) x=1/5; x=4 (по дискриминанту)
8) x ничему не равняется еле же x=(3±i√191)/20 (тут дискриминант меньше нуля будет, поэтому если решение и есть то оно на площади комплексных чисел)
9) x=-7; x=0; (выносим x и выходит x*(x+7)=0, ну а равняется уравнение 0 когда один из множителей равняется 0)
10)x=±0.5; (тут просто выносим 64 и выходит 64*(1/4-t^2)=0, ну а равняется уравнение 0 когда один из множителей равняется 0)
11) x=1; x=5/3; (по дискриминанту)
12) x ничему не равняется еле же x=±i*√15 ( можно вынести минус и тогда выйдет -(15+x^2)=0 число в квадрате не может быть меньше нуля, ну а если решать на комплексных числах то x=±i*√15)
13) x=-1; x=4/5 (по дискриминанту)
14) x=-6; x=5 (по теореме Виета, еле по дискриминанту)
15) x=2/3; (по дискриминанту)
16) y=2/5; y=1/2 (по дискриминанту)
17) x=6/5; x=2 (по дискриминанту)
18) x ничему не равняется еле же x=( -1±i*√(19) )/10 ( Дискриминант меньше нуля соответственно решение есть только на комплексных числах то x=( -1±i*√(19) )/10;
19) x=0; x=0.5 (тут просто выносим 4x и выходит 4x*(0.5-x)=0, ну а равняется уравнение 0 когда один из множителей равняется 0)
