пусть данная дробь a/(a+2), тогда обратная дробь (a+2)/a, и новая дробь
(а+2-3)/а=(а-1)/а
получаем уравнение:
(а-1)/а - а/(а+2) = 1/15
переносим 1/15 влево и приводим к общему знаменателю
Для удобства я знаменатель писать не буду, он будет 15а(а+2). Пишу только числитель:
15(а+2)(а-1)-15а^2-a(a+2)
15a^2-15a+30a-30-15a^2-a^2-2a=0 (потому что дробь равно 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значит имеем ввиду, что а не может быть равно 0,1 и -2) и ищем, когда числитель равен 0:
-a^2+13a-30=0
D=169-120
D=49
а=(-13+-7)/-2
а=10 ; 3
10 нам не подходит, поскольку по условию исходная дробь - несократимая, значит она не может быть 10/12, значит ответ: 3/5
ответ: 16 км/год.
Объяснение:
Позначимо власну швидкість катера як х.
Тоді швидкість катера за течією: х + 4.
Час, який катер витратив на подорож річкою: 15/(х + 4).
Час, який катер витратив на подорож озером: 4/х.
Складемо рівняння:
15/(х + 4) + 4/х = 1
15/(х + 4) + 4/х - 1 = 0
(15х + 4(х + 4) - х(х + 4))/(х(х + 4)) = 0
(15х + 4х + 16 - х² - 4х)/(х(х + 4)) = 0
(- х² + 15х + 16)/(х(х + 4)) = 0
- х² + 15х + 16 = 0 за умови, що х(х + 4) ≠ 0
х² - 15х - 16 = 0 за умови, що х ≠ 0 і х ≠ -4
За теоремою Вієта:
х₁ = -1 - не відповідає умові задачі
х₂ = 16
