с алгеброй решите системы неравенств​

Возьмём чётное число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. Найдем произведение этих чисел: 2n*(2n+2). Теперь данное число разделим на 8:
2n(2n+2)   
      8                      

Предположим, что n - чётное число, т.е. 2р. Тогда:

2*2р(2*2р+2)  =  4р(4р+2)  =  4р*2(2р+1)  =  8р(2р+1)  =  2р²+р
          8                     8                    8                   8

Предположим, что n - нечётное число, т.е. 2р+1. Тогда:

2(2р+1)(2(2р+1)+2)   =   2(2р+1)2((2р+1)+1) = 4(2р+1)(2р+2) =
               8                                    8                             8

 = 4(2р+1)2(р+1) = 8(2р+1)(р+1) = (2р+1)(р+1)
              8                        8

Что и требовалось доказать.

В решении.

Объяснение:

1.

9х² = (3х)²;

49х² = (7х)²;

a²b² = (ab)²;

4/9 m² = (2/3 m)²;

k¹⁰ = (k⁵)²;

9(5m - 4p)² = 3²(5m - 4p)²;

m⁴n² = (m²n)²;

25e¹² = (5e⁶)²;

a²b⁴c² = (ab²c)².

2.

4 - x² = (2 - x)*(2 + x);

9x² - 1 = (3x - 1)*(3x + 1);

49x² - y² = (7x - y)*(7x + y);

a²b² - 100 = (ab - 10)*(ab + 10);

4/9 m² - 100n² = (2/3 m - 10n)*(2/3 m + 10n);

9(5m - 4p)² - 64m² = [3(5m - 4p) - 8m]*[3(5m - 4p) + 8m].

Двумя

а) 4n⁶ - m⁴n² = (2n³ - m²n)*(2n³ + m²n);

б) 4n⁶ - m⁴n² = n²(4n⁴ - m⁴) = n²(2n² - m²)*(2n² + m²);

а) 4p¹⁰ - 20p⁵z⁶ + 25z¹² = (2p⁵ - 5z⁶)² = (2p⁵ - 5z⁶)*(2p⁵ - 5z⁶);

второго не вижу.

3.

a⁴b²c² - a²b²c⁴ + a²b⁴c² - b⁴c⁴ =

= (a⁴b²c² - a²b²c⁴) + (a²b⁴c² - b⁴c⁴) =

= a²b²c²(a² - c²) + b⁴c²(a² - c²) =

= (a² - c²)*(a²b²c² + b⁴c²) =

= (a² - c²)*b²c²(a² + b²) =

=b²c²*(a - c)*(a + c)*(a² + b²).