20.1. Решите системы неравенств (20.1—20.5):
x-4 <0,
(x² -9co,
1)
2)
3x-2 < 0;
2x-5 < 0;
3)
(x² -9 > 0,
3x - 2 > 0;
[x² -1 > 0,
2x-7<0;
5)
x - 2x < 0,
2x-5 < 0;
6)
2x - 90,
2х2 -5x 0;
7)
8)
2 x – 4,6 <0,
2x - 7x<0;
(1,2x - 950,
9)
1-3x² - 5 x > 0
3x-7<0,
-2х2 + 5x > 0;
2x - 6,9 <0,
10)
-2х2 + 7x < 0;
3x - 8,9 <0,
11) 2,5x2 - 9x < 0;
12)
4x-16,8 <0,
-4х +7x>0.
162​

Все числа 1+a^k при нечетном k делятся на 1+а. Всего нечетных степеней 8 штук: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. 15, поэтому чтобы оставшиеся были взаимно просты необходимо выкинуть как минимум 7 штук таких чисел.

Все числа  1+a^k при k∈{2, 6, 10, 14} делятся на 1+а², поэтому нужно выкинуть еще 3 числа.

Все числа  1+a^k при  k∈{4,12} делятся на 1+а⁴, поэтому нужно выкинуть еще 1 число.
Итак, останется не больше 15-7-3-1=4 чисел.
Действительно, например при а=2, можно оставить 1+а, 1+а², 1+а⁴, 1+а⁸, т.е. 3, 5, 17, 257, которые взаимно просты. ответ: 4 числа.

Треугольник ACB - равнобедренный по определению, так как AC = BC по условию.
Рассмотрим треугольники CAO и CBO.У них CO - общая сторона, CB = CA и OA = OB - по условию задачи.Значит,треугольник CAO равен треугольнику CBO по третьему признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов,значит,<ACO = <BCO. Так как эти углы равны, то CQ - биссектриса треугольника ACB. По свойству биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника CQ также является медианой этого треугольника.
Рассмотрим треугольники AOQ и BOQ. У них AO = BO - по условию задачи, AQ = BQ - так как CQ является медианой, OQ - общая сторона. Значит,по третьему признаку равенства треугольников треугольник AOQ равен треугольнику BOQ.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, <AOQ = <BOQ.
Ч.т.д.