Знайдіть похідну функції f = 2-5x/x^3

Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ;  [2; + ∞).

Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].

Объяснение:

y = - x⁴ + 8x² - 16

y' = - 4x³ + 16x

y' = 0

- 4x³ + 16x = 0

4x(x² - 4) = 0

x = 0,        x² - 4 = 0

                (x - 2)(x + 2) = 0

                x = 2      x = - 2

Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.

Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ;  [2; + ∞).

Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].

X≥ 0 
х≠ 3, т.к. дает 0 в знаменателе 2й дроби

      x            x          x
     -   =  
    x + 1      x - 3       1

Приводим все дроби к общему знаменателю

      x * (x -3)                x * (x + 1)                x * (x + 1) * (x - 3)
      -       =
     (x + 1)*(x - 3)          (x + 1)*(x - 3)          (x + 1)*(x - 3)

Умножаем обе части уравнения на знаменатель = избавляемся от знаменателя

 x * (x -3) - x * (x + 1) = x * (x + 1) * (x - 3) 

Делим обе части уравнения на х

x - 3 - x - 1 =  (x + 1) * (x - 3) 

- 4 = x² - 3x + x - 3

x² - 2x - 3 + 4 = 0

x² - 2x + 1 = 0

По формуле сокращенного умножения (a - b)² = a² - 2ab + b² получаем

(x - 1)² = 0

(x - 1) * ( x - 1) = 0

x - 1 = 0

x = 1

1 > 0
1 ≠ 3