1) Прямая имеет уравнение y = kx + b Точки M(2;4) и N(5;-2) принадлежат этой прямой, получаем систему уравнений 4 = k * 2 + b, -2 = k * 5 + b. Из первого уравнения b = 4 - 2k. Подставим во второе уравнение -2 = 5k + 4 - 2k => 3k = -6 => k = -2 => b = 4 - 2 * (-2) = 4 + 4 = 8 Уравнение MN: y = -2x + 8 Точки пересечения: с осью Ох: y = 0 => -2x + 8 = 0 => x = 4 (4;0) с осью Оу: x = 0 => y = -2 * 0 + 8 => y = 8 (0;8)
2) Так как график линейной функции проходит через начало координат, то ее уравнение y = k * x. Также она проходит через точку M(-2,5;4) 4 = k * (-2,5) => k = 4 : (-2,5) = -4/2,5 = -40/25 = -8/5 Получаем уравнение y = -8/5 * x. Для нахождения точек пересечения данной функции и прямой 3x - 2y - 16 = 0 решаем систему y = -8/5 * x, 3x - 2y - 16 = 0
y = -8/5 * x, 3x - 2 * (-8/5 * x) - 16 = 0
y = -8/5 * x, 3x + 16/5 * x = 16
y = -8/5 * x, 31/5 * x = 16 x = 16 * 5/31 = 80/31, y = -8/5 * 80/31 = -128/31 Получаем точку пересечения (80/31;-128/31)
Имеем нелинейную систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Видимое сразу ограничение - только одно: у не равен 0 (у - в знаменателе). При дальнейшем анализе очевидно,что х также не равен 0, потому что, если подставить х в первое уравнение х +у = ху, получим 0 + у = 0*у, 0 + у = 0. Это равенство требует, чтобы у был равен 0, но это невозможно.
х +у = ху ху = х/у (умножим обе части уравнения на у/х)
уу = 1 у = - 1 или у = 1
Для каждого значения у находим х (подстановкой в первое уравнение):
1) у = - 1 х - 1 = х * (-1) х - 1 = - х х + х = 1 2х = 1 х = 1/2
2) у = 1 х + 1 = х *1 х + 1 = х Это равенство неверно при любом значении х.
