сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S(n) = (a1 + an)n / 2, где a1 - первый член, an - в данном случае сороковой член, n - сколько членов суммируем.
Из начала прогрессии определяем, что
a1 = 5; d = 7 - 5 = 2
Найдём по формуле n-го члена сороковой член и задача практически решена:
a40 = a1 + 39d = 5 + 39 * 2 = 83
Теперь подставим всё в формулу и посчитаем:
S(40) = (5 + 83) * 40 / 2 = 88 * 40 / 2 = 88 * 20 = 1760 - это сумма первых сорока членов арифметической прогрессии. Задача выполнена.
Площадь прямоуг треугольника - это половина произведения его катетов, поэтому
а*в=48, след а= 48/в
По теореме Пифагора составляем уравнение:
а2+(48/а) в кв = 100
а2 + 2304/ а2 = 100
а4+2304-100а2 = 0 , а не=0
а4-100а2+2304а=0
Пусть а2 = х, тогда получаем:
х2-100х+2304=0
Д=10000-4*2304=784, след 2 корня
х=(100-28)/2= 36 х=(100+28)/2=64
а= 6 , а= -6 не подходит под усл задачи а=8, а=-8 не подходит
в= 8 в=6
ответ: катеты равны 6; 8 см
