Найти угловой коэффициент касательной, проведенной - вопрос №180186821 от Karapetrova05 09.06.2020 13:07

Question

Алгебра: Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=1/(x-2)^2 в точке с абсциссой x-1

Karapetrova05 · Answer

2 или 2/27 (непонятная запись в вопросе)

Объяснение:

Так как угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, то найдём производную:

$y = \frac{1}{(x-2)^{2}} \\\\y = \frac{-(1 * ((x-2)^{2})')}{(x-2)^{4} } } \\\\y = \frac{-(2x - 4)}{(x-2)^{4} } \\\\y = \frac{4 - 2x}{(x-2)^{4} }$

Имеем x = 1 (или указано "-1", непонятно, но в таком случае для обоих решение):

Подставим X в уравнение производной:

$y = \frac{4 - 2}{(1-2)^4} = 2 (x =1)\\y = \frac{4 + 2}{(-1 - 2)^4} = \frac{6}{81} = \frac{2}{27} (x=-1)$