Сделайте 831, 824(3,4), 825(2)

Надо знать периоды синуса и тангенса. Из них все получается.
Алгоритм такой: т.к. период синуса 2Pi, то 3/2x=2Pi, значит x=4Pi/3. Это и есть наименьший положительный период.
Аналогично, для тангенса. Его наименьший положительный период равен Pi. Значит
7x/8=Pi, откуда x=8Pi/7. Т.е. ответ 8pi/7.

Но вообще, этот метод применим только к функциям, которые имеют вид f(ax+b), где a,b - какие-то числа, и где период f(x) известен и равен T. Тогда приравнивем только ax=T  (b - не трогаем), и отсюда находим x=T/a. Это и есть период функции f(ax+b). Докажем это. Так как период  f(x) равен  T, то f(ax+b)=f(ax+b+T)=f(a*(x+T/a)+b). А это и означает, что период функции f(ax+b) равен T/a.

A) Пр проходит через (0;2) => ее ур-ние имеет вид f(x)=ax+2.  Она проходит через (5;0) => 5а+2=0; а=-2/5. Итоговое уравнение:f(x)= -2/5x+2.
б) Пр проходит через (0;4) => ее ур-ние имеет вид f(x)=ax+4.  Она проходит через (-6;0) => -6а+4=0; а=4/6. Итоговое уравнение:f(x)= 4/6x+4.
в) Пр проходит через (0;-1) => ее ур-ние имеет вид f(x)=ax-1.  Она проходит через (7;0) => 7а-1=0; а=1/7. Итоговое уравнение:f(x)= 1/7x-1.
г) Пр проходит через (0;-4) => ее ур-ние имеет вид f(x)=ax-4.  Она проходит через (-2;0) => -2а-4=0; а=-2. Итоговое уравнение:f(x)= -2x-4.