Точка М лежит на окружности, поэтому ОМ = ОА = R.
NM - срединный перпендикуляр, пересекающий радиус ОА в точке Р, поэтому в тр-ке АОВ AР = OР, и прямоугольные тр-ки АМР и OMР равны по двум катетам (AР = OР, МР - общий).
Тогда гипотенузы тоже равны, т.е. АМ = ОМ = R, и тр-к АОМ равносторонний.
В равностороннем тр-ке углы равны по 60°.
1) Центральный угол АОМ = 60°.
2) Хорда NM = 2·MP = 2·R·sin60° = R√3
3)Дуга АМ соответствует углу в 60° = π/3, поэтому дугa АМ = πR/3
4)Дуга МВ соответствует углу в 30° = π/6, поэтому дугa МВ = πR/6
5)Дуга АN соответствует углу в 60° = π/3, поэтому дугa AN = πR/3
6)Дуга NA соответствует углу в 360°- 60° = 300° = 5π/3, поэтому дугa NA = 5πR/3
