Решить систему уравнений. Подробно , с пояснениями. 74.5x + 58.5y = 13.62
174 * 0.5x + 142 * 0.5y = 16.12

ответ: ymin=y(-4)=-164

Объяснение:

Найдите наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 8х + 12 на отрезке [-4;1].

Найдем значение функции на границах отрезка

у(-4) = (-4)³ - 5·(-4)² +8·(-4) + 12 = -64 - 80 - 32 + 12 = -164

у(1) = 1³ - 5·1² +8·1 + 12 = 1 - 5 + 8 + 12 = 16

Найдем производную функции

у' =(х³ - 5х² + 8х + 12)' = (х³)' - (5х²)' + (8х)' + (12)' = 3x² - 10x +8

Найдем критические точки приравняв производную к нулю

 3x² - 10x + 8 = 0

D = (-10)² - 4·3·8 = 100 - 96 = 4

x₁ = (10-2)/(2·3) = 8/6 = 4/3 ≈ 1,33

x₂ = (10+2)/(2·3) = 12/6 = 2

Найденные точки не входят в данный отрезок поэтому значения функции в них находить не будем.

Функция на отрезке монотонна и возрастает. Минимальное значение функции находится в точке x = -4  y(-4) = -164

4х²=2х-3
4х²-2х+3=0         
D=(-2)²-4×4×3=4-48=-44        D<0, уравнение не имеет корней
----------------------------------------------------------------------------
5х²+26х=24
5х²+26х-24=0
D=26²-4×5×(-24)=676+480=1156          D>0
х₁=
х₂=
х₁=0,8
х₂=-6
-------------------------------------------------------------------------
3х²-5х=0
D=5²-4×3×0=25-0=25          D>0
х₁=
х₂=
х₁=1,667
х₂=0
--------------------------------------------------------------------
6-2х²=0
-2х²+6=0
D=0²-4×(-2)×6=0+48=48        D>0
х₁=
х₂=
х₁=-1,732
х₂=1,732
------------------------------------------------------------------
t²=35-2t
t²+2t-35=0
D=2²-4×1×(-35)=4+140=144
t₁=
t₂=
t₁=5
t₂=-7