І варіант Початковий рівень
1
1. Які числа є коренями рівняння х2 + 6x = 0 ?
а) 21-2: б) 0i -6; в) 5 і 0; г) -1 i4.
1
2. Знайти суму і добуток коренів рівняння х2 + 9x — 7 = 0.
а) 8i -2; 6) 0 i 11; в) 3 і 1; г) -9і -7.
1 3. Розв'язати рівняння х2 – 5х – 24 = 0
а) 4i 0: 6) 9 i 2; в) 8 i-3; г) 3 і 4.
Середній рівень
4. Розв'язати рівняння:
t, Y a) 7x? — 21 = 0; б) 2x2 — 8х + 11 = 0.
5. Розв'язати рівняння х2 + бх — 7 = 0 виділенням квадрата двочлена.
Достатній рівень
6. Для якого значення т рівняння х2 + 8х + m = 0 має один корінь? Знайти цей корінь.
7.
2
Число 4є коренем рівняння 3х2 + bx + 4 = 0. Знайти значення та другий корінь
рівняння.
Високий рівень
8. Не розв'язуючи рівняння х2 + 12х + 6 = 0, знайти значення виразу x+x, ,
,, де x i x,
корені цього рівняння.
х​

ділення, піднесення до степеня і добування кореня та за до дужок.

Алгебраїчний вираз, який не містить дії ділення на змінні і добування кореня зі змінних, називається цілим. Будь-який цілий алгебраїчний вираз можна записати у вигляді многочлена. Дробовий алгебраїчний вираз — це вираз, який на відміну від цілого містить ділення на вирази зі змінними. Цілі і дробові вирази називаються раціональними виразами.

Цілий раціональний вираз завжди має числове значення при будь-якому значенні змінної

Дробовий раціональний вираз не має числового значення, якщо вираз у знаменнику дробу при певних значеннях змінної перетворюється на нуль або з самого початку дорівнює нулю.

Значення змінної, при яких вираз має числове значення, називаються допустимими значеннями змінної.

Объяснение:

18 (км/час)  скорость лодки в стоячей воде;

3 (км/час) скорость течения реки.

Объяснение:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

х - скорость лодки в стоячей воде

у - скорость течения реки

х+у - скорость лодки по течению

х-у - скорость лодки против течения

(х+у)*3 - путь лодки по течению

(х-у)*4 - путь лодки против течения

По условию задачи составляем систему уравнений:

(х+у)*3+(х-у)*4=123

(х+у)*5=(х-у)*7

Раскрыть скобки:

3х+3у+4х-4у=123

5х+5у=7х-7у

Привести подобные члены:

7х-у=123

-2х= -12у

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

-2х= -12у

х=6у

7*6у-у=123

41у=123

у=123/41

у=3 (км/час) скорость течения реки;

х=6у

х=6*3

х=18 (км/час)  скорость лодки в стоячей воде.

Проверка:

(18+3)*3+(18-3)*4=63+60=123 (км)

21*5=15*7

105=105, всё верно.