Найдите ошибку в преобразования Алихана и выполните задание правильно ​

Решить уравнения
1)  3x² = 0   ⇒ х = 0
2) 9x² = 81  ⇒ х² = 9 ⇒ х₁= -3 и х₂ = 3
3) x² - 27 = 0     ⇒ х² = 27 ⇒ х = ⁺₋ √27 ⇒ х = ⁺₋ 3√3
4) 0.01x² = 4    ⇒ х² = 400 ⇒ х₁= -20 и х₂ = 20

2. Решить уравнения
1) x² + 5x = 0
    х(х + 5) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = -5  

2) 4x² = 0.16x
    4x² - 0.16x = 0 
4х (х - 0,04) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = 0,04 

 3) 9x² + 1 = 0
     9x² = - 1 - НЕТ решения (корень из отрицательного числа НЕ существует)
 
3. Решить уравнения
 1) 4x² - 169 = 0  
 4x² = 169
х² = 
х₁ =  -6,5  или  х₂ = 6,5 

2) 25 - 16x² = 0
 16х² = 25
х₁ =  -1,25  или  х₂ = 1,25 
 
 3) 2x² - 16 = 0
2х² = 16
х² = 8
х₁ =  -2√2  или  х₂ = 2√2
 
 4) 3x² = 15
      х² = 5
х₁ =  -√5  или  х₂ = √5
  
5) 2x² =  
   х² = 
х₁ =  -0,25  или  х₂ = 0,25
  
6) 3x² =   
  3х² = 
х² = 
х₁ =  -1  или  х₂ = 1 

ответ:Данный урок мы посвятим решению типовых задач на построение графика функции . Вспомним определение квадратного корня.

Определение. Квадратным корнем из неотрицательного числа  называется такое неотрицательное число , квадрат которого равен .

.

Изобразим график  – это правая ветвь параболы (рис. 1).

Рис. 1.

На графике наглядно виден смысл вычисления квадратного корня. Например, если рассмотреть ординату 16, то ей будет соответствовать абсцисса 4, т. к. . Аналогично, ординате 9 на графике соответствует точка с абсциссой 3, поскольку , ординате 11 соответствует абсцисса , т. к.  (квадратный корень из 11 не извлекается в целых числах).

Теперь вспомним график функции  (рис. 2).

Рис. 2.

На графике для наглядности изображены несколько точек, ординаты которых вычисляются с извлечения квадратного корня: , , .

Примеры на преобразование графиков с корнями

Пример 1. Постройте и прочтите график функции: а) , б) .

Решение. а) Построение начинается с простейшего вида функции, т. е. в данном случае с графика  (пунктиром). Затем для построения искомого графика график функции  необходимо сдвинуть влево на 1 (рис. 3). При этом все точки графика сдвинутся на 1 влево, например, точка с координатами (1;1) перейдет в точку с координатами (0;1). В результате получаем искомый график (красная кривая). Проверить такой легко при подстановке нескольких значений аргумента.

Рис. 3.

Прочтем график: если аргумент меняется от  до , функция возрастает от 0 до . Область определения (ОДЗ) при этом требует, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, т. е. .

б)  Для построения графика функции  поступим аналогичным образом. Сначала строим график  (пунктиром). Затем для построения искомого графика график функции  необходимо сдвинуть вправо на 1 (рис. 4). При этом все точки графика сдвинутся на 1 вправо, например, точка с координатами (1;1) прейдет в точку с координатами (2;1). В результате получаем искомый график (красная кривая).

Рис. 4.

Прочтем график: если аргумент меняется от  до , функция возрастает от 0 до . Область определения (ОДЗ) аналогична предыдущему случаю: .

Замечание. На указанных примерах несложно сформулировать правило построения функций вида:

.

Пример 2. Постройте и прочтите график функции: а) , б) .

Решение. а) Этот пример также демонстрирует преобразование графиков функций, но только уже другого типа. Начинаем построение с простейшей функции  (пунктиром). Затем график построенной функции смещаем на 2 вверх и получаем на рисунке 5 искомый график (красная кривая). Точка с координатами (1;1) при этом, например, переходит в точку (1;3).

Рис. 5.

Прочтем график: если аргумент меняется от 0 до , функция возрастает от 2 до . Область определения (ОДЗ): .

б) Также начинаем построение с простейшей функции  (пунктиром). Затем график построенной функции (рис. 6) смещаем на 1 вниз и получаем искомый график (красная кривая). Точка с координатами (1;1) при этом, например, переходит в точку (1;0).