Доведіть що коли a, b, c - три послідовних члени арифметичної прогресії, то (a + 2b)^2 = 8ab + c^2

х2-4ах+4а2-9=0 
x² - 4ax + 4a² - 9 = 0

Используем формулы сокращенного умножения
(x - 2a)² - 3² = 0 
(x - 2a - 3)*(x - 2a + 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
1) x - 2a - 3 = 0
x = 2a + 3
x < 0
2a + 3 <0
2a < -3
a < -1,5

2) x - 2a + 3 = 0
x = 2a - 3
x < 0
2a - 3 < 0
2a < 3
a < 1,5

Зачения а, удовлетворяющие обоим условиям a < -1,5 и a < 1,5, находятся в промежутке [-∞; -1,5)

Для проверки возьмем а= -2
x² - 4ax + 4a² - 9 = 0
x² - 4x*(-2) + 4*(-2)² - 9 = 0
x² + 8x + 16 - 9 = 0
(x + 4)² - 3² = 0
(x + 4 - 3)*(x + 4 + 3) = 0
(x + 1)*(x + 7) = 0
1) x+1 = 0
x1 = -1
2) x+7 = 0
x2 = -7
Получаем 2 отрицательных корня

3х-у=2    3х-2=у    у=3х-2  это линейная функция.
если возьмем уравнение у=3х-5 то графики этих прямых будут параллельны и не будут иметь общих точек.  получим систему
у=3х-2
у=3х-5

если возьмем линейную функцию у=3х-2 ,то графики будут совпадать, решений будет много, получим  систему   у=3х-2
                                                                       у=3х-2

если возьмем  у=-3х-2,то получим систему у=3х-2
                                                                         у=-3х-2, которая будет иметь
одно решение,т.е эти прямые будут пересекаться