Побудуйте графіки рівнянь: 1) х – 2у = 4; 2) - 2х – 2у = - 10; 3) 2х – 4у = 5

а)

Дано: y = -x³ + 3*x+3

y'(x) = -3*x² + 3 = -3*(x²-1) = - 3*(x-1)*(x+1)=  0 - первая производная.

Корни: х1 = - 1 и х2 = 1 - точки экстремумов.

Вычисляем.

1) x = -1 ⇒ ymin = 1 ,  x = 1 ⇒ ymax = 5 - ответ

2) x = 1  ⇒ ymax = 5, x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ

3) x = -1 ⇒ ymax = 1 , x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ

рисунок с графиком .

b) Дано: y = 1/3*x³ - 2.5*x² + 6*x +10

y'(x) = x² - 5x + 6 = (х-2)*(х-3) = 0 - находим корни.

х1 = 2,  х2 = 3

1) ymin(0) = 10  ymax(1) = 13 5/6 - ответ

2) ymin(0) = 10  ymax(2,5) = 14 3/5 - ответ

3) ymin(0) = 10  ymax(4) = 15 1/3 - ответ

Рисунок с графиком.

с) Дано: y = x⁴ - 8*x² - 9

y'(x) = 4*x³ - 16*x = 4*x*(x-2)*(x+2) = 0

Экстремумы в точках? х1 = - 2, х2 = 0 , х3 = 2.

) ymin(-1) = -16  ymax(0) = -9 - ответ

2) ymin(0) = -9  ymax(3) = 0 - ответ

3) ymin(3) = 0 ymax(5) = 416 - ответ

Рисунок с графиком.

А) 3х -2у =8 ⇒ 2у = 3х -8 ⇒ у = 1,5 х -4  
В этом уравнении угловой коэффициент к = 1,5.
Любое уравнение , в котором к≠ 1,5 будет иметь  единственное решение  с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
б) -5х +4у =3 ⇒ 4у = 3х -8 ⇒ у = 5 х +3  
В этом уравнении угловой коэффициент к = 5. 
Любое уравнение , в котором к≠ 5 будет иметь  единственное решение  с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
в) -3х -7 у =2  ⇒ 7у = -3х - 2 ⇒ у = -3/7 х -  2/7 
В этом уравнении угловой коэффициент к = -3/7 
Любое уравнение , в котором к≠ -3/7 будет иметь  единственное решение  с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
г)5х + 6у = 9 ⇒ 6у = -5х - 9 ⇒ у = -5/6 х - 9/6  
В этом уравнении угловой коэффициент к =-5/6. 
Любое уравнение , в котором к≠ -5/6 будет иметь  единственное решение  с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)