Побудуйте графік рівняння 1) х + у = -2; 2) 2х + у= -1

Функция линейная, если наивысшая степень при переменной равна 1, то есть представима в виде u = a*t + b
Поэтому, если нам удастся представить нашу функцию в таком виде, значит нам удастся доказать линейность предложенной функции.
Разложим числитель и знаменатель предложенной функции на элементарные множители
t^4 - 8*t^2 + 16 = (t^2 - 4)^2 = (t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)
(t+2)*(t^2-4) = (t+2)*(t+2)*(t-2)
Таким образом, наша функция имеет вид
u=(t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)/(t+2)*(t+2)*(t-2).
А вот теперь ЕСЛИ сомножитель в знаменателе ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ, на него можно сократить, после сокращения получим
u=t-2
то есть в самом деле функция линейная, при этом а=1, b=-2.
ОДНАКО, она линейная ТОЛЬКО если действительно наше предположение, то есть при условии t#+-2(при этих значениях некоторые сомножители знаменателя обращаются в 0, а на 0 делить нельзя!).
Таким образом ответ
u=t-2 , область определения t#+-2

Гораздо интереснее ответить на вопрос А что же с функцией происходит в этих особых точках? В нашем случае всё замечательно, значения исходной функции в этих точках НЕ СУЩЕСТВУЕТ, ОДНАКО пределы как слева, так и справа существуют и равны друг другу. То есть функция практически непрерывная и гладкая, такие функции можно ДОПОЛНИТЬ двумя точками(значения пределов) и функция становится совсем линейной.
в нашем случае можно ДОПОЛНИТЬ таким образом
u(-2)=-4
u(2)= 0
но это уже совсем другая история и к решению нашей исходной задачи, вообще говоря, не имеет никакого отношения.

 

Найдите корни уравнения:

1) 7+2x²=2(x+1)(x+3)

постепенно раскрываем скобки

7+2х²=2(х²+3х+х+3)

7+2х²=2(х²+(3х+х)+3)

7+2х²=2(х²+4х+3)

7+2х²=2х²+8х+6

перенесём всё в правую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные

2х²+8х+6-7-2х²=0

группируем или приводим подобные члены

(2х²-2х²)+8х+(6-7)=0

8х-1=0

8х=1

х=1:8

____________________________________________________

7+2·(0,125)²=2(0,125+1)(0,125+3) (это проверка)

7,03125=2·1,125·3,125

7,03125=7,03125

 

2) (y+4)(y+1)=y-(y-2)(2-y)

постепенно раскрываем скобки

у²+у+4у+4=y-(2y-y²-4+2y)

у²+у+4у+4=y-(-y²+(2y+2y)-4)

у²+у+4у+4=y-(-y²+4y-4)

у²+у+4у+4=y+y²-4y+4

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные

 у²+у+4у+4-y-y²+4y-4=0

группируем или приводим подобные члены

(у²-y²)+(у+4у-y+4y)+(4-4)=0

8у=0

у=0                                            

(0+4)(0+1)=0-(0-2)(2-0)

4·1=0-(-2·2)

4=0-(-4)

4=0+4

4=4

2) Задача

Обозначим кроликов "к", а фазанов "ф"

у кроликов по 4 лапы, а у фазанов 2

согласно данным условия задачи составляем систему уравнениий:

4к+2ф=100 (1)

к+ф=36 (2)

к=36-ф

4(36-ф)+2ф=100

144-4ф+2ф=100

144-2ф=100

2ф=144-100

2ф=44

ф=44:2

ф=22 (шт.) - фазаны.

к=36-ф=36-22=14 (шт.) - кролики.

ответ: В клетке находятся 14 кроликов и 22 фазана.