СЛИВАЮ ПОСЛЕДНИЕ 1. Сума n перших членів геометричної прогресії дорівнює -99. Знайдіть n, якщо перший член прогресії дорівнює -9, а знаменник прогресії дорівнює - 2.

2. Для будь-якого натурального n суму n перших членів деякої послідовності можна обчислити за формулою Sn = 2(6^n -1). Доведіть, що ця послідовність є геометричною прогресією.

3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:
1)-72, 24, -8, ...
2) 12, 6√2, 2,...

4. Запишіть у вигляді звичайного дробу число:
1) 0,333...
2) 4,2(41)

5. У нескінченній геометричній прогресії зі знаменником q (|q|<1) сума членів з непарними номерами дорівнює 24, а сума членів з парними номерами дорівнює -8. Знайдіть перший член і знаменник прогресії

6. Між числами 625 і 16 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворили геометричну прогресію. Запишіть отриману прогресію.

7. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогре сії (bn), якщо b8 = 25b6 i b4 + b7 = -375.

8. Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 30. Якщо перше число залишити без змін, а від другого й третього чисел відняти відповідно 4 і 5, то отримані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть задані числа.

Иррациональное число - это число, не являющееся рациональным, то есть такое, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. 

Если Вы помните, рациональные числа были введены потому, что во множестве целых чисел не всегда можно выполнить деление. Например, существует целое число, которое является результатом деления 8 на 2, но не существует целого числа, которое является результатом деления 8 на 3. Поэтому были введены рациональные числа, то есть дроби вида p/q. Целые числа стали их подмножеством, когда q=1. 

Для выполнимости деления рациональных чисел достаточно, но вот для извлечения корней - нет. Например, не существует рационального числа, которое было бы результатом извлечения квадратного корня из двух. (Это доказывается в Вашем учебнике, я уверен. Если не поняли, напишите, объясню.) Поэтому производят дальнейшее расширение системы чисел. К рациональным числам добавляют ещё и иррациональные, и все они вместе образуют множество действительных чисел. 

Если не вдаваться в подробности, то рациональные числа можно отличить от иррациональных следующим образом. Рациональные числа, если их записать десятичной дробью, обязательно дадут конечную или бесконечную периодическую дробь. Это тоже легко доказать. Иррациональные же числа, записанные в виде десятичной дроби, оказываются представленными бесконечной НЕпериодической дробью. 

Типичным примером иррационального числа является корень квадратный из двух. Пи - тоже иррациональное число, причем в определенном смысле более сложное, чем корень из двух, потому что Пи нельзя представить в виде корня из рационального числа. Но это уже немножко высший пилотаж

ОбъяснеПусть х - скорость по шоссе.

Пусть х - 3 - скорость по лесу.

Пусть 5/х - время по шоссе.

На весь путь ушло 240 минут.

Составляем уравнение.

6 : (х - 3) + 5/х = 240;

5 * (х - 3) + 6х = 4 * (х2 - 3х);

5х - 15 + 6х = 4х2 - 12х;

5х + 12х - 4х2 - 15 + 6х = 0;

4х2 - 23х + 15 = 0;

529 - 4 * 4 * 15 = 529 - 240 = 289;

х1 = (23 - 17) : 8 = 0.75 - такое невозможно.

х2 = (23 + 17) : 8 = 5 (км/ч) - скорость по шоссе.

Теперь отвечаем на вопрос задачи. Чему равна скорость пешехода по лесу.

5 - 3 = 2 (км/ч) - шёл по лесу.

ответ: скорость пешехода по лесу 2 км/ч.ние: