Объяснение:
1)Построить график функции у=2х-5
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
у=2х-5
Таблица:
х -1 0 1
у -7 -5 -3
С графика найти:
а)значение х, при котором у=2;
Согласно графика, у=2 при х=3,5.
б)значение у, при котором х=1;
Согласно графика, при х=1 у= -3.
в)значение х, при котором у>0.
Согласно графика, у>0 при х>2,5 х∈(2,5, +∞).
2)Не строя график функции у=0,5х+3 выяснить, принадлежат ли точки
M(2; 4) C(-2; -2) графику функции.
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
а)M(2; 4)
у=0,5х+3
4=0,5*2+3
4=4, принадлежит.
б)C(-2; -2)
у=0,5х+3
-2=0,5*(-2)+3
-2≠2, не принадлежит.
3)Найти k, если известно, что график функции у=kх-7 проходит через точку M(-2; 4).
Нужно подставить известные значения х и у (координаты точки М) в уравнение и вычислить k:
у=kх-7 M(-2; 4)
4=k*(-2)-7
4= -2k-7
2k= -7-4
2k= -11
k= -5,5
у= -5,5х-7
4)Задать формулу функции, график которой проходит через точку C(6; 5) и параллелен графику функции у=3х-4.
Графики линейных функций параллельны при одинаковом угловом коэффициенте (коэффициент при х). Значит, начало уравнения искомой функции будет выглядеть у=3х.
Нужно построить график искомой функции на координатной плоскости и определить точку пересечения с осью Оу, это будет значение b в уравнении у=kx+b.
Угловой коэффициент это tg угла между прямой и осью Ох. Угловой коэффициент 3 можем записать в виде tg угла: 3/1.
Построение прямой: отмечаем точку C(6; 5), вправо откладываем 1 клеточку и вверх три клеточки. Получили новую точку В с координатами (7; 8).
Через эти две точки строим график прямой, который пересекает ось Оу в точке -13. Это значение b.
Записываем искомое уравнение: у=3х-13, уравнение прямой, параллельной у=3х-4 и проходящей через точку C(6; 5).
52 (книги на первой полке)
60 (книг на второй полке)
Объяснение:
х - книг на первой полке
у - книг на второй полке
х+у=112
После перестановки:
(у+0,3у) на второй полке
По условию задачи, это больше, чем на первой, на 26 штук, уравнение:
(у+0,3у)-х=26
Получили систему уравнений:
х+у=112
(у+0,3у)-х=26
Выразим х через у в первом и втором уравнениях:
х=112-у
-х=26-1,3у
х=1,3у-26
Теперь приравняем правые части (левые равны) и вычислим у:
112-у=1,3у-26
-у-1,3у= -26-112
-2,3у= -138
у= -138/-2,3
у=60 (книг на второй полке)
х=112-у
х=112-60
х=52 (книг на первой полке)
Проверка:
После перестановки:
60+18-52=26, всё верно.
