Виконати контрольну роботу "Квадратні рівняння. Теорема Вієта"
Вариант номер 2.

 Решение:
Обозначим время до встречи автобусов за t, 
-cкорость V1 первого автобуса равна:
V1=132/(t+50/60)
-cкорость второго автобуса равна:
V2=132/(t+1 12/60)
Скорость сближения автобусов равна:
132/(t+50/60)+132/(t+1 12/60)=132/t
132/(t+5/6)+132/(t+1,2)=132/t  приведём уравнение к общему знаменателю (t)*(t+5/6)*(t+1,2)
t*(t+1,2)*132+t*(t+5/6)*132=(t+5/6)*(t+1,2)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=(t²+5/6*t+1/2t+1)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=132t²+110t+158,4t+132
132t²+158,4t+132t²+110t-132t²-110t-158,4t-132=0
132t²-132=0
132t²=132
t²=132/132
t²=1
t=√1
t=1
Отсюда:
-скорость первого автобуса равна: V1=132/(1+50/60)=132/(1+5/6)=
=132/(11/6)=72(км/час)
-скорость второго автобуса равна: V2=132/(1+1 12/60)=132/(1+1,2)=132/2,2=60(км/час)

ответ: скорость первого автобуса 72км/час; скорость второго автобуса 60км/час

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

2x²/(x-2) + (3x+2)/(2-x) = x

Сначала преобразовать знаменатель второй дроби, чтобы найти общий знаменатель:

(3x+2)/(2-x) = (3х+2)/ - (х-2) = - (3х+2)/(х-2), тогда уравнение примет вид:

2x²/(x-2) - (3x+2)/(х-2) = x

Умножить уравнение (все части) на (х-2), чтобы избавиться от дробного выражения:

2х² - (3х + 2) = х(х - 2)

Раскрыть скобки:

2х² - 3х - 2 = х² - 2х

Привести подобные члены:

2х² - 3х - 2 - х² + 2х = 0

х² - х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =1 + 8 = 9         √D= 3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1 - 3)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1 + 3)/2

х₂=4/2

х₂=2.

Так как х в знаменателе, по ОДЗ х не может быть равен 2, так как в этом случае знаменатель будет равен нулю, а дробь не будет иметь смысла. Значит, решение уравнения только х= -1.