cosα=-1/5, если α лежит в ІІІ четверти. - условие.
В задании нужно найти значение tg α , по определению тангенс угла - это отношение синуса этого угла к косинусу этого угла.
tg α = sin α/cosα
Таким образом, для нахождения тангенса α необходимо тнайти синус α , косинус α нам известен по условию.
Для нахождения синуса воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sin ²α +cos²α =1 , отсюда выражаем sin ²α ⇒ sin ²α = 1-cos²α ,
sin ²α = 1-cos²α = 1- 1/25 = 24/25, sin α = - √24/5 = - 2√6/5.(ставим знак "-", поскольку sin α в ІІІ принимает отрицательные значения.)
tg α = sin α/cosα = - 2√6/5 : (-1/5) = 2√6.
пусть х км/ч - скорость велосепедиста с горы
тогда у км/ч - скорость велосепедиста в гору
расстояние с горы = 3х
расстояние в гору = 5у
известно, что обратный путь он проделал за 16 минут, НО с той же скоростью
составляем уравнене:
3х/у + 5у/х=16
введё1м новую переменную т=х/у
тогда уравнение примет вид:
3т + 5/т=16
приводим к общему знаменателю и получаем:
3т во второй -16т + 5 = 0
решаем квадратное неравенство с дискриминанта:
дискриминант = 256 - 60 = 196
т первое = 16+14/6=5
т второе = 16 - 14/6= 1/3 (посторонний корень, так как т= х/у, а х > у - по условию задачи)
т = 5, а так как т = х/у, то => что х > у в 6 раз
ответ: в 6 раз скорость велосепедиста при движении с горы больше, чем скорость в гору
