Алгебра: {2х-у=4 {-2+5у іб додавання. Будь-ласка до іть.

1) Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменнымиВоспользуемся определением дифференциалаИнтегрируя обе части уравнения, получаем- общее решениеРазделяем переменныеинтегрируя обе части уравнения, получаем - общий интегралРешение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существуетПример 3. Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.Итак, дифференциальное уравнение является однородным.Исходное уравнение будет уравнением...

{2х-у=4 {-2+5у іб додавання. Будь-ласка до іть.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

MastaM

11.10.2020 00:00

(вынисете общий множитель за скобки: 1. [tex]8 {a}^{4}b ^{2} - 12 {a}^{2}b ^{3} + 4 {a}^{2} [/tex]2.[tex]x(y - 5) - 6(5 - y)[/tex]3.[tex]6 {x}^{2}y ^{5}+12 {x}^{5}y ^{3} -...

rlynx675

12.04.2023 00:27

Найти решение уравнения z ^2+2z+2=0...

Blanco2017

30.12.2021 09:48

Решите , у меня что то не получакается...

MiliitVel1

26.02.2021 19:57

выражение 1/3(3а-2b)- 1/2(4 b+5а) и найдите его значение при а=-2; b=6 ...

plagods

27.07.2020 04:00

Преобразуйте в многочлен (x²-3x+1)(x² +3x+1)...

Kamper5678

16.04.2020 20:05

Ятупой.автомобиль едет со скоростью 54 км/я. сколько метров он проедет за одну секунду? ...

KeeRuSha

20.02.2020 22:40

1. найдите наименьший положительный период функции y=sinx/4 -3 2. проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком, изображённым на рисунке. 3. исследуйте...

969696ааа

08.12.2020 05:28

Сравните числа √0,5 и √1/3 быстрее...

sasuke97

08.12.2020 05:28

Решить: найдите корень уравнения х2=0; х=5; х=0 заранее большое...

Banannaa

08.12.2020 05:28

2/p arcsin(x+2)=1+по модулю log по основанию 2 (x2+x+1). как это решить? можно с объяснением и какой метод используем в данном примере...

Ответ:

NiKoOl18

10.11.2021 04:40

Поскольку уравнение прямой образует с осью OX угол в 45⁰, значит. Угловой коэффициент прямой будет равен:
k=tg45⁰=1
(угловой коэффициент это коэффициент при х в уравнении графика).
Значит из предложенных вариантов графиков нам подходит либо вариант
1) y=x-3 или
3) y=x-1

Есть еще условие, что график проходит через точку M(2; 1)
Проверим оба графика для этого подставим координаты точки в уравнение прямой.
1) у=х-3
1=2-3
1≠-1 значит эта точка М (2;1) ∉ графику
3) у=х-1
1=2-1
1=1 ⇒ М (2;1) ∈ графику

ответ 3) у=х-1

0,0(0 оценок)

Ответ:

ЛОЛКЕК12346

03.04.2022 10:05

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

{2х-у=4 {-2+5у іб додавання. Будь-ласка до іть. ​

{2х-у=4 {-2+5у іб додавання. Будь-ласка до іть.