Примем всё задание за 1
х дней - время выполнения всего задания первым рабочим
у дней - время выполнения всего задания вторым рабочим
1/х - производительность первого рабочего
1/у - производительность второго рабочего
1/х + 1/у = (х + у)/ху - производительность совместная обоих рабочих
Составляем два уравнения для системы
1 : (х + у)/ху = 12
ху/(х + у) = 12 - первое уравнение
составляем второе уравнение
1/2 : 1/х + 1/2 : 1/у = 25
х/2 + у/2 = 25
х + у = 50 - второе уравнение
Получаем систему
ху/(х + у) = 12
х + у = 50
Второе подставим в первое вместо знаменателя
ху/50 = 12
ху = 600
у = 600/х
Подставим у = 600/х во второе уравнение
х + 600/х = 50
х² - 50х + 600 = 0
х₁ = 20
х₂ = 30
у₁ = 30
у₂ = 20
Взаимозаменяемы
ответ за 20 дней первый выполнит, за 30 дней - второй.
Примем всю работу за 1.
x-работала 1 машинистка в отдельности. y- работала 2 в отдельности..
2ч24мин-2.4ч
Составим систему:
x=y+2
1/x+1/y=1/2.4
подставим 1 уравнение во 2
1/(y+2)+1/y=1/2.4 | умножим всё на 2.4*y*(y+2)
Получим 2.4y+2.4y+4.8=y*y+2y , НО Y не равен 0! иначе 1/0 - не удовлетворит условию
Решаем и получаем y*y -2.8y-4.8=0
D=27.04
y= 4
y= -1.2 -не удовлетворяет условию(часы не могут быть отрицательными)
значит 4часа-работала 2 в отдельности
4+2=6часов-работала 1 в отделньости
ответ:4часа;6часов.
