Побудувати графік функції у = 3

1

х – 2,. Знайти значення аргументу, при яких

значення функції від’ємні
!+!!​

x^2-2x-12+3x^2-6x-13=0 
Произведем замену переменных. 
Пусть t=x^2-2x 
В результате замены переменных получаем вс уравнение. 
3t-13+t^2-2t+1=0 
Раскрываем скобки. 
3t-13+t^2-2t+1=0 
3t-13+1+t^2-2t=0 
3t-12+t^2-2t=0 
Приводим подобные члены. 
1t-12+t^2=0 
t-12+t^2=0 
Изменяем порядок действий. 
t^2+t-12=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=12-4•1-12=49 
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. 
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. 
t1,2=-b±D/2a 
t1=-1-72•1=-4 ;t2=-1+72•1=3 
ответ вс уравнения: t=-4;t=3 . 
В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению 
x^2-2x=-4 ;x^2-2x=3 
Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. 
Случай 1 . 
x^2-2x=-4 
Перенесем все в левую часть. 
x^2-2x+4=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=-22-4•1•4=-12 
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. 
Итак,ответ этого случая: нет решений. 
Случай 2 . 
x^2-2x=3 
Перенесем все в левую часть. 
x^2-2x-3=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=-22-4•1-3=16 
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. 
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. 
x1,2=-b±D/2a 
x1=2-42•1=-1 ;x2=2+42•1=3 
Итак,ответ этого случая: x=-1;x=3 . 
Окончательный ответ: x=-1;x=3 . 

Объяснение:

СМЕНА ЗНАКА В НЕРАВЕНСТВАХ

И логарифмическая, и показательная функция могут быть либо монотонно убывающей (при основании < 1 ), либо монотонно возрастающей ( при основании больше 1 ). Если функция является монотонно возрастающей, тогда ее значение будет тем больше, чем больше аргумент. Поэтому, если основание логарифма или основание показательной функции больше 1, то при снятии логарифма или экспоненты знак неравенства сохраняется. Если функция монотонно убывает, то ее значение тем меньше, чем больше аргумент. Поэтому, при основании меньше 1 знак неравенства изменяется на противоположный.

Это очень важное свойство, о котором, тем не менее, очень часто забывают.