пусть цифры числа будут A и B
тогда
A^3+B^3 = 91
(A+B)AB=84
(a + b)(a^2 - ab + b^2)=91
(A+B)AB=84
рассмотрим первое уравнение: так как а и в цифры числа - то они являются натуральными числами. отсюда следует что а+в и a^2-ab+b^2 натуральные числа.
число 91 разложить на множители можно 2-мя это 1*91 и 7*13
первый вариант неподходит (если а+в=1 то а либо б = 0 тогда значение a^2-ab+b^2 будет равно 1 если а+в=91 то a^2 - ab + b^2 небудет равно 1 так как разность суммы квадратов чисел и произведения этих чисел будет больше 1)
второй вариант:
2.1
a + b = 7
a^2 - ab + b^2 = 13
выразим а а=7-в
(7-b)^2-b(7-b)+b^2-13=0
49-14b+b^2-7b+b^2+b^2-13=0
3b^2-21b=-36
3b^2-21b+36=0
b^2-7b+12=0
d=1
b1=3 b2=4 a1=4 a2=3
2.2
a + b = 13
a^2 - ab + b^2 = 7
а=13-b
(13-b)^2 -b(13-b)+b^2=7
169-26b+b^2-13b+b^2=7
169-39b+3b^2=7
3b^2-39b+162=0
b^2-13b+54=0
d=169-216
уравнение решений не имеет.
тогда получаем два возможных а и б (4 и 3) (3 и 4)
подставим значения а и б в уравнение (A+B)AB=84 оба значения а и б удовлетворяют уравнению.
ответ: такие числа 43 и 34
Сначала перенесём все слагаемые, содеражщие букву, вправо.
2a - ax = 1
a(2 - x) = 1
Данное уравнение является линейным. Оно может либо иметь один корень, либо не иметь корней, либо иметь бесконечное множество корней. наша задача сейчас, рассмотреть каждый из этих случаев.
1)Пусть некоторое линейное уравнение имеет бесконечно много корней(это проще всего). Тогда, уравнение должно иметь вид 0x = a, где a ≠ 0. Для нашего уравнения есть только одно значения параметра, это a = 0.
2)Если предположить, что данное уравнение имеет бесконечное множество корней, то этому условию удовлетворяет. как известно, уравнение вида 0x = 0. такой вариант для нашего уравнения невозможен, так как в правой части уже стоит число, отличное от 0.
3)Ну и при всех остальных значениях a, уравнение имеет один корень, равный x = 2 - 1/a
Теперь второе задание.
Сначала разложу правую часть уравнения на множители.
(b - 2)x = (b-2)(b+2)
1)начнём со случая, когда уравнение имеет бесконечное множество корней. (0x = 0).
Исходя из этого, видим, что b = 2
2)Уравнение не имеет корней, когда 0x = a, a≠ 0.
Видим, что одновременное выполнение данных условий невозможно, а значит, таким b вновь нет.
3)Ну и если b ≠ 2, то уравнение имеет корень x = b+2.
все случаи рассмотрены
