Алгебраическая дробь. Урок 3

1)a=2i+3j+5k⇒a{2;3;5}
b = i+2j+k⇒b{1;2;1}
          |i       j      k|
a*b=  |2    3     5|=(3*1-5*2)i-(2*1-5*1)j+(2*2-3*1)k=(3-10)i-(2-5)j+(3-1)k=-7i+3j+k
          |1    2      1|

2)A(2, -1,3), B(-2,2,5), (1,2,3)
Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма,построенного на на векторах,имеющих общее начало.
S(АВС)=1/2*Sпар=1/2*|АВ*АС|
Найдем координаты этих векторов
AB{(-2-2);(2+1);(5-3)}={-4;32}⇒AB=-4i+3j+2k
AC{(1-2);(2+1);(3-3)}={-1;3;0}⇒AC=-i+3j
                 |i       j      k|
AB*AC=  |-4   3      2|=(3*0-3*2)i-(-4*0+1*2)j+(-4*3+3*1)k=-6i-2j-9k
                 |-1   3      0|
AB*AC{-6;-2;-9}
|AB*AC|=√(36+4+81)=√(121)=11
S(АВС)=1/5*11=5,5

Исследуем заданную функцию 
 1. Область определения функции:
- множество всех действительных чисел.
2. Четность функции
Функция  называется четной, если выполняется равенство: , а нечетной - 

Видим, что  и , значит функци ни чётная ни нечётная.

3. Точки пересечения с осью Оу и Ох
 3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть

Добавим и вычтем одинаковые слагаемые

- точки пересечения с осью Ох
 3.2. С осью Оу (х=0)
Если х=0, то f(x)=2
(0;2) - точки пересечения с осью Оу

4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум.
 4.1. Найдем производную функции

 Приравниваем производную функции к нулю


________+_______________(0)____-________(2)____+______
Функция возрастает на промежутке  и , а убывает на промежутке - . В точке  функция имеет локальный максимум, а в точке  - локальный минимум.
- относительный максимум.   - относительный минимум

5. Точка перегиба.
 5.1. Вторая производная функции

Приравниваем ее к нулю
      
(1;0) - точка перегиба.

Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.