Решите уравнение:
sin^2 * 2x - 1/4 = cos 2x cos 6x

1) 5sinx =3  ⇔ sinx = 0,6 ⇒ x = (-1)ⁿarcsin(0,6) +πn , n ∈ ℤ .

2)  1 - 2sinx = 0⇔ sinx = 1/2 ⇒ x = (-1)ⁿπ/6  +πn , n ∈ ℤ .

3) 4sinx +5 =0 ⇔ sinx = -1,25  ⇒ x ∈ ∅ . не имеет решения | sinx | ≤ 1

4)  2sin(3x +π/3) + √3 =0 ⇔sin(3x +π/3) = -(√3) /2  ⇒

   3x+ π/3 = (-1) ⁿ⁻¹ π/3 + πn   ⇔ (совокупность _ИЛИ  )

   [  3x+ π/3 =  - π/3 + π*2k  ; 3x+ π/3 = π/3 + π*(2k+1) , k ∈ ℤ  ⇔

  [  x =  - 2π/9 + (2π/3)k  ;   x=  (π/3)(2k+1)   , k ∈ ℤ  

5) 12sin(x/4 -π/6) -12 =0 ⇔sin(x/4 -π/6) =1 ⇒ x/4 -π/6 =π/2 +2πk ,k ∈ ℤ ⇔

   x = 8π/3 +8πk ,k ∈ ℤ

6) (2sin4x - 4)(2sinx+1) =0 ⇔ (sin4x -2)(sinx +1/2)  = 0  ||sin4x ≠2 || ⇔

  sinx +1/2 =0 ⇔sinx = -(1/2) ⇒ x =(-1) ⁿ⁻¹ *(π/6) + πn   , n ∈ ℤ

7) sin(x/2)cos(x/3) -cos(x/2)sin(x/3) =0⇔sin(x/2 - x/3) =0 ⇔sin(x/6) =0 ⇒

  x/6 =πn , n ∈ ℤ   ≡   x  = 6πn , n ∈ ℤ

8) 4sin3x*cos3x - √2 =0 ⇔ 2sin(2*3x) - √2 =0 ⇔sin(6x) =(√2)/2 ⇔

   6x =π/4 +πn , n∈ℤ ⇔  x = π/24 +(π/4)*n , n∈ℤ  

Квадратные уравнения решаются очень легко.
Самый классический их решения, через дискриминант.

Во первых надо знать, что Квадратное уравнение имеет 2 корня (основная теорема алгебры).

Во вторых надо знать, что если число (дискриминант) под корнем отрицательно, то решения у уравнения нет.

В общем виде, квадратное уравнение выглядит так:


При этом , так как уравнение обращается в линейное.

Поначалу находят дискриминант:

Если  уравнение не имеет решений (вообще имеет, но это в школе не проходят).
Если   то уравнение имеет 1 решение (корень).
Если - уравнение имеет 2 корня.

После того как ты нашел сам дискриминант, используешь следующую формулу:


Если не понятно.
То вот: